Các vấn đề hoàn toàn tự nhiên ở cấp độ cao hơn của -hierarchy

13

Các -hierarchy là một hệ thống các lớp phức tạp về độ phức tạp tham số, xem Zoo phức tạp cho các định nghĩa. Một định nghĩa thay thế định nghĩa bằng cách sử dụng định nghĩa Fagin có trọng số cho thức của logic thứ nhất, xem sách giáo khoa của Flum và Grohe . $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{W}[t]$ $\Pi_t$

Đối với các lớp thấp nhất và , nhiều vấn đề hoàn chỉnh tự nhiên đã được biết đến, ví dụ Clique và Bộ độc lập đã hoàn tất cho , và Bộ thống trị và Bộ đánh đã hoàn tất cho , trong đó mỗi vấn đề này được xác định là vấn đề tương ứng nổi tiếng với kích thước của giải pháp được yêu cầu đặt làm tham số. $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{NP}$

Có bất kỳ vấn đề hoàn chỉnh tự nhiên nào được biết đến cho các lớp học cao hơn trong -hierarchy, đặc biệt là và không? $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[3]$ $\mathsf{W}[4]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity

— Jan Johannsen
nguồn

2

Trong bài báo này đã chứng minh rằng p-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET là W [3] - hoàn thành theo giảm fpt ... nhưng tôi nghĩ rằng thật khó để coi đó là "tự nhiên" :-) :-)

— Marzio De Biasi

2

Chà, ít nhất thì nó trông tự nhiên hơn các vấn đề xác định, phải không?

— Jan Johannsen

11

Từ nhận xét trên:

$p$ -HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET là W [3]-Hoàn thành dưới mức giảm fpt:

Một hypergraph bao gồm một tập các đỉnh và một tập của hyperedges. Mỗi hyperedge là như tập hợp con của . Trong một siêu đồ thị 3, tất cả các cạnh đều có kích thước 3. Nếu là một siêu đồ thị 3, mỗi tạo ra một đồ thị được cho bởi: $H = (V,E)$ $V$ $E$ $V$ $H = (V,E)$ $a \in V$ $H^a = (V^a, E^a)$

$V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ và $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Đầu vào : Một siêu dữ liệu 3 , một bộ và . Thông số : . Vấn đề : Quyết định xem có tồn tại tập hợp của cardinality sao cho: $H = (V,E)$ $M \subseteq V$ $k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$ $k$

nếu , thì là tập hợp thống trị của , $a \in M$ $D$ $H^a$
nếu , thì không phải là tập hợp thống trị của . $a \notin M$ $D$ $H^a$

xem Yijia Chen, Jörg Flum và Martin Grohe. Phân tích phân cấp W *. Tạp chí Logic tượng trưng, Tập. 72, Số 2 (Tháng Sáu, 2007), trang 513-534

— Marzio De Biasi
nguồn

13

Tôi tin rằng tiêu đề của bài viết này là tự giải thích và trả lời câu hỏi của bạn: Trên sản phẩm bao gồm các mô hình chuỗi cung ứng 3 tầng: Các vấn đề hoàn toàn tự nhiên cho W [3] và W [4]

— Yixin Cao
nguồn

Định nghĩa về các vấn đề trong bài báo đó không quá dễ đọc, bởi vì các tác giả không phân biệt rõ ràng giữa mô hình và những gì đang được mô hình hóa. Nhưng theo như tôi hiểu thì chúng chỉ là những vấn đề SAT mạch được ngụy trang mỏng manh. Chúng có thể hữu ích cho miền ứng dụng, nhưng tôi nghi ngờ rằng chúng thuận tiện hơn để giảm từ.

— Jan Johannsen

Tôi đồng ý một phần với bạn rằng những vấn đề này không tự nhiên như tập hợp đỉnh / cụm / thống trị đỉnh, v.v. Nhưng với ngày càng nhiều vấn đề được nghiên cứu nhưng không có ứng cử viên mới nào xuất hiện, chúng ta có thể phải chuyển sang những vấn đề phụ tự nhiên này.

— Yixin Cao

Tôi không nói rằng những vấn đề này là không tự nhiên. Điều tôi đang nói là chúng không khác lắm so với các bài toán SAT có trọng số cho ba vòng sâu. Theo tôi hiểu, chúng ít nhiều giống nhau được viết theo một thuật ngữ khác.

— Jan Johannsen