P có bằng với giao điểm của tất cả các lớp thời gian siêu đa thức không?

$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

Rõ ràng rằng với bất kỳ ngôn ngữ nào nó giữ cho mọi thời gian siêu chính thức bị ràng buộc . Tôi tự hỏi, thời điểm ngược lại của tuyên bố này cũng đúng? Đó là, nếu chúng ta biết cho mọi thời gian siêu đa thức bị ràng buộc , thì nó có ngụ ý không? Nói cách khác, có đúng là trong đó giao điểm được thực hiện trên mọi siêu chính thức .$L\in {\mathsf P}$$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$f(n)$$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$f(n)$$L\in {\mathsf P}$

Vâng.

Trong thực tế, bởi McCreight-Meyer Liên minh Định lý (Định lý 5.5 McCreight và Meyer, 1969 , phiên bản miễn phí tại đây ) là kết quả của mà tôi tin là do Manuel Blum , có một đơn chức năng như vậy . Hàm này nhất thiết phải là siêu đa thức, nhưng "chỉ vừa đủ".$f$$\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

Định lý này áp dụng chung hơn cho bất kỳ thước đo độ phức tạp Blum nào và bất kỳ lớp liên minh nào trong đó là một ce, tập tự giới hạn của tổng số chức năng tính toán. (Một tập hợp các hàm là ce nếu có một hàm tính toán một phần sao cho trong đó . Tự giới hạn có nghĩa là với mọi tập con hữu hạn , có một hàm trong chi phối tất cả hầu như ở mọi nơi. "$\Phi$$\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$$S$$S$$F(i,\vec{x})$$S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$$f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$$S_0 \subset S$$S$$g \in S_0$$\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"Là một ký hiệu tôi chưa từng thấy trước đây, nhưng tôi thích nó :) - Tôi đang sử dụng nó cho tương tự hướng của một lớp phức tạp giới hạn thời gian.)$\Phi$