Vấn đề thành viên đối với một số loại ngữ pháp không hạn chế

Hãy xem xét một bối cảnh tự do tùy ý ngữ pháp trên bảng chữ cái { 0 , 1 , ¯ 0 , ¯ 1 } . Để các sản phẩm của ngữ pháp này, thêm hai cố định phi ngữ cảnh tự do sản xuất P : ¯ 0 0 → ε và ¯ 1 1 → ε . Gọi ngữ pháp kết quả G P là viết tắt của " G tăng cường với các sản phẩm P ".$G$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$P$$\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$$\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$$G^P$$G$$P$

Có thể đưa ra một thuật toán mà phải mất một ngữ pháp và một chuỗi s trên { 0 , 1 , ¯ 0 , ¯ 1 } và quyết định liệu s ∈ L ( G P ) ?$G^P$$s$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$s \in \mathcal{L}(G^ P)$

Lớp ngữ pháp này là không thể giải quyết được. Đây là một ý tưởng sơ bộ về cách sử dụng nó để mô phỏng các máy Turing.

Tại mỗi điểm, từ được mở rộng một phần hiện tại sẽ trông giống như

Đây:

• $[\mbox{tape to the left}]$$P$$\overline0$$\overline1$
• $[\mbox{tape to the right}]$$P$$0$$1$
• $[\mbox{head}]$

$S$$i\in\{0,1\}$$S_i$$T$$j$$S_i\rightarrow0T_0j$$S_i\rightarrow1T_1j$$S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$$S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$$[\mbox{tape to the left}]$$[\mbox{tape to the right}]$

Khi máy dừng lại, đầu nên "tiêu thụ" băng của nó ở cả hai bên bằng cách "đoán" và tạo ra các ký tự trùng khớp. Sau đó, nó sẽ tạo ra từ trống. Kết quả là, từ trống sẽ là thành viên của ngữ pháp như vậy khi và chỉ khi máy Turing tương ứng tạm dừng.