Mô hình tính toán nào là người giỏi nhất?

Năm 1937 Turing đã mô tả một máy Turing. Kể từ đó, nhiều mô hình tính toán đã được giải mã trong nỗ lực tìm kiếm một mô hình giống như một máy tính thực sự nhưng vẫn đủ đơn giản để thiết kế và phân tích các thuật toán.

Kết quả là, chúng tôi có hàng tá thuật toán, ví dụ: vấn đề SORT cho các mô hình tính toán khác nhau. Thật không may, chúng tôi thậm chí không thể chắc chắn rằng việc triển khai thuật toán có thời gian chạy O (n) trong RAM từ với các hoạt động vectơ bit được phép sẽ chạy nhanh hơn so với triển khai thuật toán có thời gian chạy O (n⋅logn) trong một RAM từ (tất nhiên tôi chỉ nói về việc triển khai "tốt").

Vì vậy, tôi muốn hiểu mô hình hiện tại nào là "tốt nhất" để thiết kế thuật toán và tôi đang tìm kiếm một cuộc khảo sát cập nhật và chi tiết về các mô hình tính toán, đưa ra những ưu và nhược điểm của mô hình và sự gần gũi của chúng với thực tế.

Tôi luôn coi mô hình RAM Word tiêu chuẩn là "tốt nhất" theo nghĩa của bạn. Mọi người đã học lập trình bằng một ngôn ngữ như C (hoặc bất kỳ tương đương lỏng lẻo nào như Java, v.v.) đều có chính xác mô hình này khi họ nghĩ về máy tính.

Tất nhiên, đôi khi bạn cần khái quát hóa tùy thuộc vào chế độ mà bạn làm việc. Mô hình bộ nhớ ngoài là một điều quan trọng cần ghi nhớ. Nó không chỉ áp dụng khi bạn làm việc với đĩa mà còn hiểu (buộc bạn phải quan tâm) bộ đệm. Tất nhiên, việc xử lý nó quá nghiêm trọng cũng có thể dẫn đến kết quả vô nghĩa, vì mô hình bộ nhớ ngoài thuần túy không tính toán được. Một khái quát khác của RAM Word là song song, nhưng hiện tại tất cả chúng ta đều có một chút bối rối :)

$O(n)$$O(n \lg n)$$n$$n$

Một nhận xét cuối cùng về thuật toán và "thực tế": luôn ghi nhớ những gì bạn đang cố gắng đạt được. Khi chúng tôi làm việc trong các thuật toán, chúng tôi đang cố gắng giải quyết các vấn đề khó khăn nhất hiện có (ví dụ SAT trên 50 biến hoặc sắp xếp một tỷ số). Nếu bạn đang cố gắng sắp xếp 200 số hoặc giải SAT trên 20 biến, bạn không cần bất kỳ thuật toán ưa thích nào. Đó là lý do tại sao hầu hết các thuật toán trong thực tế là loại tầm thường. Điều này không nói lên điều gì xấu về nghiên cứu thuật toán - chúng ta chỉ quan tâm đến 1/1000 bất thường trong số những vấn đề thực sự xảy ra là khó khăn ...

Không có một mô hình tính toán nào hoàn toàn thỏa đáng để phân tích các thuật toán một cách đáng buồn, ngay cả trong những gì người ta có thể xem là một thiết lập truyền thống. Đó là giả sử tất cả dữ liệu có thể truy cập dễ dàng và không gian làm việc thực sự không bị ràng buộc.

Máy Turing nhiều băng, chắc chắn về mặt lý thuyết được chỉ định rõ ràng và nhiều thuật toán đã được thiết kế và phân tích trong mô hình này trong nhiều năm qua. Tuy nhiên, đối với một số người, nó không liên quan chặt chẽ đến việc máy tính thực sự hoạt động như thế nào để thực sự là một mô hình tốt để sử dụng trong thế kỷ 21. Mặt khác, mô hình RAM từ đã trở nên phổ biến và dường như nắm bắt chính xác hơn hoạt động của các máy tính hiện đại (hoạt động trên các từ không phải bit, truy cập thời gian liên tục vào các vị trí bộ nhớ). Tuy nhiên, có những khía cạnh ít hơn lý tưởng. Ví dụ, không có mô hình RAM một từ. Trước tiên, người ta phải xác định thao tác nào trên các từ được phép trong thời gian không đổi. Có nhiều lựa chọn cho điều này mà không có câu trả lời duy nhất được chấp nhận. Thứ hai, kích thước từ w thường được đặt để tăng với kích thước đầu vào (ít nhất là nhanh như log (n)) để cho phép bất kỳ mục nào trong bộ nhớ được xử lý bằng số lượng từ không đổi. Điều này có nghĩa là người ta phải tưởng tượng một lớp máy vô hạn mà thuật toán của bạn đang chạy hoặc thậm chí tệ hơn, đó là máy thay đổi khi bạn cung cấp cho nó nhiều dữ liệu hơn. Đây là một suy nghĩ khó hiểu cho những gì tinh khiết nhất trong số các học sinh của tôi ít nhất. Cuối cùng, bạn nhận được một số kết quả phức tạp đáng ngạc nhiên với mô hình RAM từ có thể không liên quan với những người học khi còn là sinh viên. Ví dụ, phép nhân hai số n bit là thời gian O (n) trong mô hình này và chỉ cần đọc trong chuỗi n bit là một hoạt động thời gian tuyến tính bất ngờ. Điều này có nghĩa là người ta phải tưởng tượng một lớp máy vô hạn mà thuật toán của bạn đang chạy hoặc thậm chí tệ hơn, đó là máy thay đổi khi bạn cung cấp cho nó nhiều dữ liệu hơn. Đây là một suy nghĩ khó hiểu cho những gì tinh khiết nhất trong số các học sinh của tôi ít nhất. Cuối cùng, bạn nhận được một số kết quả phức tạp đáng ngạc nhiên với mô hình RAM từ có thể không liên quan với những người học khi còn là sinh viên. Ví dụ, phép nhân hai số n bit là thời gian O (n) trong mô hình này và chỉ cần đọc trong chuỗi n bit là một hoạt động thời gian tuyến tính bất ngờ. Điều này có nghĩa là người ta phải tưởng tượng một lớp máy vô hạn mà thuật toán của bạn đang chạy hoặc thậm chí tệ hơn, đó là máy thay đổi khi bạn cung cấp cho nó nhiều dữ liệu hơn. Đây là một suy nghĩ khó hiểu cho những gì tinh khiết nhất trong số các học sinh của tôi ít nhất. Cuối cùng, bạn nhận được một số kết quả phức tạp đáng ngạc nhiên với mô hình RAM từ có thể không liên quan với những người học khi còn là sinh viên. Ví dụ, phép nhân hai số n bit là thời gian O (n) trong mô hình này và chỉ cần đọc trong chuỗi n bit là một hoạt động thời gian tuyến tính bất ngờ.

Đã nói tất cả những điều đó, nếu bạn chỉ muốn biết liệu thuật toán của bạn có khả năng chạy nhanh hay không, thì rất có thể sẽ làm được :-)

Mô hình chỉ là mô hình. Tôi sẽ không đẩy nó đi quá xa; họ nói điều gì đó về một số khía cạnh của thuật toán của bạn, nhưng không phải là toàn bộ sự thật.

Tôi sẽ đề nghị bạn chỉ cần sử dụng mô hình RAM từ tiêu chuẩn trong phân tích của bạn và thực hiện thuật toán và xem nó hoạt động tốt như thế nào trong thực tế.

(Trên thực tế chỉ cần thực hiện thuật toán của bạn mà không bao giờ chạy, nó cho bạn biết rất nhiều về nó ... Đối với một điều, sau đó nó có thể thực hiện được.)

Nếu tác vụ tính toán của bạn liên quan nhiều đến việc di chuyển dữ liệu hơn là thực hiện các hoạt động (số học), (các bộ dữ liệu rất lớn để chúng thậm chí không vừa với bộ nhớ chính), thì mô hình I / O (được Aggarwal và Vitter giới thiệu vào năm 1988 ) có thể rất chính xác. Đối với các tác vụ như hoán vị một mảng lớn các phần tử trong bộ nhớ chính, nó có thể giúp sử dụng các thuật toán được tối ưu hóa I / O (trong một triển khai cẩn thận).

Đối với máy tính đa lõi hiện đại, biến thể song song được giới thiệu bởi Arge, Goodrich, Nelson và Sitchinava năm 2008 có thể là một mô hình chính xác.

Nếu bạn có nghĩa là mô hình tính toán "tốt nhất" để làm cho cuộc sống của bạn trở nên phức tạp hơn, thì bạn có thể sử dụng máy turing phổ quát 2 trạng thái, 3 biểu tượng của Wolfram.

PROS : không có gì ngoại trừ cảm giác bước đi giữa ranh giới tốt đẹp giữa lý trí và sự điên rồ;

Nhược điểm : tấn ...

:-D (chỉ là một trò đùa, về cơ bản tôi đồng ý với các câu trả lời trước đó ...)

Một lưu ý lý thuyết hơn: Bài báo Các mô hình lý thuyết tối ưu của máy tính nano cho rằng mô hình lưới 3D có thể đảo ngược là mô hình vật lý tối ưu của tính toán, theo nghĩa là không có mô hình vật lý nào khác có thể nhanh hơn bất thường. Các cân nhắc vật lý như tốc độ ánh sáng, nguyên lý của Landauer và ràng buộc Bekenstein sẽ được thảo luận.

Để trích dẫn từ bản tóm tắt:

Chúng tôi thấy rằng sử dụng công nghệ hiện tại, một máy có thể đảo ngược chỉ chứa vài trăm lớp mạch có thể vượt trội hơn bất kỳ máy nào hiện có và một máy tính có thể đảo ngược dựa trên công nghệ nano sẽ chỉ cần một vài micron để có thể vượt trội hơn bất kỳ công nghệ không thể đảo ngược nào.

Chúng tôi cho rằng việc triển khai silicon của lưới 3D có thể đảo ngược ngày nay có thể có giá trị để tăng tốc một số tính toán khoa học và kỹ thuật, và đề xuất rằng mô hình nên trở thành trọng tâm của nghiên cứu trong tương lai về lý thuyết thuật toán song song cho một loạt vấn đề.