Thuật toán DNA và tính đầy đủ NP

Mối quan hệ giữa các thuật toán DNA và các lớp phức tạp được xác định bằng máy Turing là gì? Các biện pháp phức tạp như thời gian và không gian tương ứng với các thuật toán DNA là gì? Chúng có thể được sử dụng để giải quyết các trường hợp NP hoàn thành các vấn đề như TSP mà máy von Neumann không thể giải quyết khả thi trong thực tế không?

Câu trả lời của Soundbite: Điện toán DNA không cung cấp cây đũa thần để giải quyết các vấn đề hoàn chỉnh NP, mặc dù một số nhà nghiên cứu đáng kính trong thập niên 1990 đã nghĩ đến một thời gian.

Thí nghiệm điện toán DNA khai mạc được thực hiện trong phòng thí nghiệm do nhà lý thuyết số nổi tiếng Len Adeld đứng đầu. Adman đã giải quyết một vấn đề nhỏ về nhân viên bán hàng du lịch - một vấn đề hoàn chỉnh NP nổi tiếng và anh ấy và những người khác đã nghĩ rằng phương pháp này có thể mở rộng trong một thời gian. Adman mô tả cách tiếp cận của mình trong video ngắn này , mà tôi thấy hấp dẫn. Vấn đề họ gặp phải là để giải quyết vấn đề TSP có kích thước khiêm tốn, họ sẽ cần nhiều DNA hơn kích thước của Trái đất. Họ đã tìm ra cách tiết kiệm thời gian bằng cách tăng số lượng công việc được thực hiện song song, nhưng điều này không có nghĩa là vấn đề TSP cần ít hơn các nguồn lực theo cấp số nhân để giải quyết. Họ chỉ chuyển chi phí theo cấp số nhân từ số lượng thời gian sang số lượng vật chất.

(Có thêm một câu hỏi: nếu bạn yêu cầu số lượng máy móc theo cấp số nhân để giải quyết vấn đề, bạn có tự động yêu cầu một lượng thời gian theo cấp số nhân, hoặc ít nhất là tiền xử lý, để xây dựng máy móc ở nơi đầu tiên không? một bên, mặc dù.)

Vấn đề chung này - giảm thời gian tính toán đòi hỏi phải trả giá bằng một số tài nguyên khác - đã xuất hiện nhiều lần trong các mô hình điện toán lấy cảm hứng từ sinh học. Trang Wikipedia về điện toán màng (một sự trừu tượng của một tế bào sinh học) nói rằng một loại hệ thống màng nhất định có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành NP trong thời gian đa thức. Điều này hoạt động vì hệ thống đó cho phép tạo ra các tiểu phân theo cấp số nhân trong một màng tổng thể, trong thời gian đa thức. Chà ... làm thế nào mà một lượng nguyên liệu thô theo cấp số nhân đến từ thế giới bên ngoài xâm nhập qua một màng có diện tích bề mặt không đổi? Trả lời: nó không được xem xét. Họ không trả tiền cho một tài nguyên mà tính toán sẽ yêu cầu.

Cuối cùng, để trả lời Anthony Labarre, người đã liên kết với một bài báo cho thấy AHNEP có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành NP trong thời gian đa thức. Thậm chí còn có một bài báo cho thấy AHNEP có thể giải quyết 3SAT theo tuyến tínhthời gian. AHNEP = Chấp nhận mạng lai của bộ xử lý tiến hóa. Bộ xử lý tiến hóa là một mô hình lấy cảm hứng từ DNA, có lõi có một chuỗi mà ở mỗi bước có thể được thay đổi bằng cách thay thế, xóa hoặc (quan trọng) chèn. Hơn nữa, một số lượng lớn các chuỗi tùy ý có sẵn ở mỗi nút và tại mỗi bước giao tiếp, tất cả các nút gửi tất cả các chuỗi chính xác của chúng đến tất cả các nút đính kèm. Vì vậy, không có chi phí thời gian, có thể chuyển lượng thông tin theo cấp số nhân và do quy tắc chèn, các chuỗi riêng lẻ có thể trở nên lớn hơn bao giờ hết trong quá trình tính toán, do đó, đây là một vấn đề gấp đôi.

Nếu bạn quan tâm đến công việc gần đây về tính toán sinh học, bởi các nhà nghiên cứu tập trung vào các tính toán thực tế trong thế giới thực, tôi có thể đưa ra đánh giá cuốn sách này mà tôi mới viết cho SIGACT News, trong đó nói ngắn gọn về nhiều lĩnh vực.

Điều này rất nhiều phụ thuộc vào mô hình của bạn.

Trong thực tế, điện toán DNA tuân theo các định luật vật lý (không tương đối) và do đó có thể được mô phỏng trên máy tính lượng tử. Do đó, điều tốt nhất bạn có thể hy vọng là nó có thể giải quyết các vấn đề hoàn thành BQP. Tuy nhiên điều này thực sự rất khó xảy ra (DNA khá lớn và vì vậy sự gắn kết không thực sự là một vấn đề), và do đó, bằng cách mô phỏng, gần như chắc chắn P. Điều quan trọng cần lưu ý là, tuy nhiên, đây là hiệu quả về mặt hiệu quả về số lượng nguyên tử được sử dụng và các nguyên tử thẳng thắn đủ rẻ để con số này là thiên văn thực hiện mô phỏng thực tế của một ống nghiệm chứa đầy DNA ngoài phạm vi của những gì hiện có thể.

Kết quả là, nhiều người chọn làm việc với các mô hình gần đúng với những gì xảy ra trong thực tế, nhưng bị phá vỡ khi bị đẩy đến cực đoan. Một ví dụ về điều này là mô hình ốp lát trừu tượng, hóa ra là NEXP-perfect (xem bài viết của Gottesman và Irani từ FOCS năm ngoái).

Đây là một câu trả lời một phần

Từ bài viết Wikipedia mà bạn đã đề cập, các thuật toán điện toán DNA phân tử giải quyết các vấn đề hoàn thành NP không chứng minh rằng các vấn đề hoàn thành NP có thể giải quyết được trong thời gian đa thức trên các máy tuần tự (giả sử khả thi trong thực tế có nghĩa là thời gian đa thức). Điện toán DNA có thể được coi là một dạng điện toán song song. Cuối cùng, từ quan điểm của lý thuyết tính toán, điện toán DNA không mạnh hơn máy Turing.

Bài viết này có thể thú vị với bạn - tình cờ, tôi sẽ biết ơn nếu ai đó có thể làm rõ tuyên bố gây sốc cấu thành tiêu đề của nó.