Xem xét bài toán đếm sau (hoặc bài toán quyết định liên quan): Cho hai số nguyên dương được mã hóa dưới dạng nhị phân, tính toán ước số chung lớn nhất của chúng (gcd). Lớp phức tạp nhỏ nhất mà vấn đề này được chứa trong là gì? Bạn có thể cung cấp một tài liệu tham khảo?
Trong câu hỏi này, tôi không quan tâm chủ yếu đến các giới hạn tiệm cận trong thời gian chạy, mà là trong các lớp phức tạp. Là vấn đề trong AC? Nó có thể được chứng minh là không nằm trong AC0? Các lớp phức tạp khác trong P có liên quan ở đây là gì?
3
@Joe: Giải thích của tôi là người hỏi quan tâm đến việc liệu ngôn ngữ {(x, y, i) | bit thứ i của gcd (x, y) là 1} là trong NC, AC0, v.v., nhưng một sự làm rõ của người hỏi sẽ hữu ích.
—
Tsuyoshi Ito
Phải, câu nói của Tsuyoshi về vấn đề quyết định là điều tôi đã nghĩ đến - xin lỗi vì sự mơ hồ. Tuy nhiên, xin vui lòng không tập trung vào các lớp phức tạp mà tôi đề xuất, vì đơn giản là tôi không biết các lớp phức tạp nào có liên quan ở đây. Tôi tò mò về bất kỳ lớp phức tạp không cần thiết nào là tập con của P (hoặc FP, resp.) Có chứa gcd.
—
Felix Breuer
Tôi tò mò về trường hợp số nguyên gaussian. Các tìm kiếm nhanh trên google chỉ ra các cách để điều chỉnh thuật toán euclide thông thường, nhưng không ai trong số họ thảo luận về mối quan hệ giữa các số tự nhiên và số nguyên gaussian. Có bất kỳ thuật toán gcd trên các số tự nhiên cho chúng ta một thuật toán trên các số nguyên gaussian có cùng độ phức tạp không? (Tôi không có ứng dụng, đây hoàn toàn là sự tò mò.) Ngoài ra, có thuật toán ngẫu nhiên hiệu quả nào để tính toán GCD với thời gian chạy dự kiến thấp hơn không?
—
Ross Snider
Liên kết chính xác: mathoverflow.net/questions/44684/ . Cảm ơn đã cảnh báo, Kaveh.
—
Zsbán Ambrus