Đường kính của đồ thị Cayley của các nhóm con của

Babai và Seress đã chứng minh rằng cho một nhóm và tạo bộ S của G , bất kỳ hoán vị trong G có thể được viết như một sản phẩm của máy phát điện và ngược của họ về chiều dài e ( 1 + o ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Ràng buộc này là tối ưu kể từSncó một yếu tố trật tựe(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Thực tế cổ điển mà mọi phần tử trong có trật tự tại hầu hết các điện tử ( 1 + o ( 1 ) ) $S_n$ , kết hợp với kết quả của Babai và Seress, cho thấy rằng với một nhóm conG≤Snvà một bộ tạoScủaG, bất kỳ hoán vị nào trongGđều có thể được viết dưới dạng sản phẩm của các máy phát có độ dài tối đae2(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Chúng tôi có thể cải thiện các ràng buộc trên đểe(1+o(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Câu hỏi này được lấy cảm hứng từ câu hỏi gần đây Automata và một loại bổ đề bơm về chức năng chuyển trạng thái .

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$