Các ứng dụng của số

11

Có bất kỳ ví dụ cụ thể (hoặc một nguồn phong phú) nào về việc áp dụng các số -adic trong khoa học máy tính không? $p$

survey

— T ....
nguồn

số p -adic / Wikipedia. được sử dụng trong lý thuyết số. hơi gián tiếp, ví dụ như có một số phân tích về phỏng đoán Collatz thông qualý thuyết p -adic & Collatz được một số người coi là có mối liên hệ sâu sắc với nghiên cứu không thể giải quyết được của TCS.

— vzn

13

De, Kurur, Saha và Saptharishi đã đưa ra một phiên bản mô-đun của thuật toán nhân số nguyên Fürer trong bài báo Nhân số nguyên nhanh bằng số học mô-đun , trong đó các số p-adic thay thế các số phức được sử dụng bởi Fürer. Cả hai thuật toán đều cho độ phức tạp bit tốt nhất để nhân số nguyên.

— Yuval Filmus
nguồn

Đây là ví dụ tốt.

— T ....

10

Nâng Hensel liên quan rất chặt chẽ với -adics: về cơ bản, nó gần đúng hơn và tốt hơn với số -adic, "tốt hơn" theo nghĩa "gần hơn trong định giá -adic. Nâng Hensel được sử dụng trong nhiều thuật toán chẳng hạn như đa thức bao thanh toán hoặc thực hiện đại số tuyến tính trên (nếu tôi nhớ chính xác Dixon có một bài báo về cái sau). $p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
nguồn

Từ đa thức trong

, chúng ta không thể nói bất cứ điều gì về biểu diễn trong

. Đúng?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

1

@JA: Không có khả năng (Tôi giả sử ở đây bởi

ý bạn là số nguyên

-adic). Có lẽ một số mối quan hệ giữa

và

(đặc biệt nếu một người xem xét các câu hỏi trên tất cả

) hoặc giữa

và

... Xem nguyên tắc Hasse: en.wikipedia.org/ wiki / Hasse_principl

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Joshua Grochow

có các số nguyên

-adic.

p

$p$

— T ....

Mối quan hệ giữa

và

đã từng được sử dụng chưa? Nói về kích thước của các mạch và đa thức và các hàm hợp lý hoặc xếp hạng trong độ phức tạp giao tiếp?

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

@JA: Tôi không biết - nếu bạn tìm thấy cách sử dụng hoặc tham chiếu đến việc sử dụng, vui lòng cho chúng tôi biết!

— Joshua Grochow

6

Ngoài ra còn có một số mô hình tính toán:

Đây là bài báo đầu tiên: Rusins Freivalds: Ultrametric automata và Turing machine. Turing-100 2012: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
nguồn

4

đây là một khảo sát tổng quát thú vị với một tổng quan ngắn gọn về các ứng dụng CS đa dạng (gần đây) cho lý thuyết p -adic, p3

Số p-Adic là gì? Chúng nó được dùng cho cái gì? / Rozikov

Dưới đây là các lĩnh vực mà động lực học p-adic tỏ ra hiệu quả: khoa học máy tính (chương trình đường thẳng), phân tích và mô phỏng số (số giả ngẫu nhiên), phân phối thống nhất các chuỗi, mật mã (mật mã dòng, hàm T), tổ hợp (hình vuông Latin) , lý thuyết automata và ngôn ngữ chính thức, di truyền. Chuyên khảo [9] chứa khảo sát tương ứng. Để có kết quả mới hơn, hãy xem các tài liệu và tài liệu tham khảo gần đây trong đó: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Hơn nữa, có những nghiên cứu về khoa học máy tính và mật mã học, cùng với vật lý toán học được kích thích vào năm 1990, nghiên cứu chuyên sâu về động lực học p-adic kể từ khi nhận thấy rằng các hướng dẫn chính của máy tính (và do đó các chương trình bao gồm các hướng dẫn này) có thể được coi là biến đổi liên tục đến số liệu 2-adic, xem [11, 12].

— vzn
nguồn

Hấp dẫn. nó được sử dụng ở đâu trong các chương trình đường thẳng?

— T ....

1

Ngoài ra những công việc này dường như không chính thống.

— T ....