Thuật toán chính xác tốt nhất để tính toán cốt lõi của đồ thị là gì?

Một đồ thị H là một lõi nếu bất kỳ sự đồng hình từ H đến chính nó là một mệnh đề. Một sơ đồ con H của G là lõi của G nếu H là lõi và có sự đồng hình từ G đến H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

Cho một đồ thị G, thuật toán chính xác được biết đến nhiều nhất để tìm lõi của nó là gì?

Việc tính toán lõi của đồ thị rất khó: thậm chí quyết định xem một đồ thị 3 màu có thể là lõi có phải là NP-hoàn chỉnh hay không, xem Hell và Nesetril . Có các cài đặt trong đó tính toán lõi có thể được thực hiện một cách hiệu quả, xem phần Tính toán lõi hiệu quả trong trao đổi dữ liệu của Georg Gottlob và Alan Nash để biết cài đặt cơ sở dữ liệu; ở đây một số hạn chế hợp lý đối với các loại ràng buộc trong lược đồ cơ sở dữ liệu cho phép các lõi được tính toán hiệu quả.

Chỉnh sửa: Khác với công việc Gottlob / Nash đã đề cập ở trên, tôi không biết về bất kỳ nỗ lực nào khác để cung cấp các thuật toán hiệu quả cho tính toán cốt lõi. Con trỏ tới bất kỳ thuật toán nào tốt hơn lực lượng vũ phu (chính xác hay nói cách khác) sẽ được hoan nghênh.

Vấn đề xác định xem một biểu đồ đã cho có phải là biểu đồ cốt lõi dễ dàng được nhìn thấy trong co-NP hay không. Trong thực tế, nó là đồng NP hoàn thành.

Vấn đề xác định xem một đồ thị con H đã cho có phải là lõi của đồ thị G đã cho trong lớp DP lớn hơn không ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) và trên thực tế đã hoàn thành cho lớp này ( bài toán hoàn chỉnh về nguyên mẫu cho lớp này bao gồm các cặp công thức boolean, trong đó cái thứ nhất là thỏa đáng và cái thứ hai là không thể chấp nhận được). Sự ngăn chặn trong DP là rõ ràng: kiểm tra rằng G ánh xạ đồng cấu với H (điều này được mã hóa là thỏa đáng) và đồng thời rằng H không có sự đồng hình với chính nó mà không phải là (điều này được mã hóa là không thỏa mãn). Độ cứng DP là không cần thiết, và được chứng minh trong bài báo:

Fagin, Ronald, Phokion G. Kola viêm và Lucian Popa. "Trao đổi dữ liệu: đi vào cốt lõi." Giao dịch ACM trên các hệ thống cơ sở dữ liệu (TODS) 30.1 (2005): 174-210.