Độ phức tạp của câu đố đa giác ẩn trên lưới vuông?

Hiroimono là một câu đố -complete phổ biến . Tôi quan tâm đến sự phức tạp tính toán của một câu đố liên quan.$NP$

Vấn đề là:

Input : Cho một tập hợp các điểm trên trên một x n lưới vuông và số nguyên $n$$n$$k$

Câu hỏi : Có đa giác trực tuyến (các cạnh của nó song song với hoặc y -axis) sao cho số điểm trên các góc của đa giác ít nhất là k ?$x$$y$$k$

Mỗi góc của đa giác phải ở một trong các điểm đầu vào (vì vậy các uốn cong chỉ được phép tại một điểm đầu vào).

Sự phức tạp của vấn đề này là gì? Sự phức tạp là gì nếu giải pháp giới hạn đối với đa giác trực tràng lồi?

EDIT 13 tháng 4: Công thức thay thế: Tìm một đa giác trực tràng với các góc tối đa trên các điểm đã cho.

$\leq 3$$y$$x$

Tiện ích nút được biểu diễn trong hình sau:

$[W,N,E]$$C \times C$$C$$2C$$2C+2$$C \times C - 4 + 6$$[N,E,S]$$[E,S,W]$$[S,W,N]$

$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$$x_1 \neq x_2$$y1 \neq y_2$$4 \times 3$

$E$$W$

$4 + 2C$$2e$

$n$$e$$C > (4n+2e)$$k = 2Cn$

$V$

Thứ hai, có một bản cập nhật tuyệt đẹp cho tác phẩm này của Maarten Löffler và Elena Mumford, trong một bài báo, " Đồ thị Rectilinear được kết nối trên các bộ điểm ", Tạp chí Hình học tính toán , 2 (1), 1 Thay15, 2011. Từ Tóm tắt của họ:

$V$