Chuyển đổi giữa k-SAT và XOR-SAT

Theo XOR Satisfiability Solver Module cho DPLL Integration bởi Tero Laitinen, chúng ta cần CNF khoản để chuyển đổi một đen khoản XOR-SAT nếu chúng ta không muốn tăng số lượng các literals. Vì vậy, tôi hiểu rằng chi phí tính toán để chuyển đổi biểu thức XOR-SAT thành CNF -SAT là theo cấp số nhân. n $2^{n-1}$$n$$k$

Câu hỏi của tôi: chi phí tính toán là gì nếu tôi muốn đảo ngược quá trình? Chi phí tính toán để chuyển đổi biểu thức CNF -SAT thành biểu thức XOR-SAT là bao nhiêu? Tôi giả sử rằng trong trường hợp này chỉ có các biểu thức -SAT có biểu thức XOR-SAT tương đương được xem xét.$k$$k$

Nếu tất cả các mối quan hệ XOR giữa các biến trong công thức CNF có thể được phát hiện trong thời gian đa thức, thì điều này sẽ cho phép giải pháp UNAMBIGUOUS-SAT trong thời gian đa thức. Theo định lý Valiantv Vazirani, kết quả này sẽ ngụ ý rằng NP = RP.

Để giải quyết UNAMBIGUOUS-SAT, hãy nhớ rằng ngụ ý . Tìm mối quan hệ XOR giữa mỗi cặp biến và sử dụng kết quả để chia các biến thành hai nhóm biến tương đương. Một khi điều này được thực hiện, chỉ có hai bài tập thử nghiệm được yêu cầu để xác định sự thỏa mãn.a ≠ $a \oplus b$$a \neq b$

Trong trường hợp giới hạn phục hồi các mối quan hệ XOR được mã hóa theo cách thông thường, nghĩa là

$a \oplus b \oplus c$

đến

$\lnot a \lor b \lor c \\ a \lor \lnot b \lor c \\ a \lor b \lor \lnot c \\ \lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c$

điều này có thể được thực hiện trong thời gian đa thức bằng cách sắp xếp các mệnh đề theo sau là quét thời gian tuyến tính.