Kết quả đáng ngạc nhiên về độ phức tạp (Không có trong danh sách blog phức tạp)

Các kết quả đáng ngạc nhiên nhất trong sự phức tạp là gì?

Tôi nghĩ sẽ hữu ích khi có một danh sách các kết quả bất ngờ / đáng ngạc nhiên. Điều này bao gồm cả hai kết quả đáng ngạc nhiên và xuất phát từ hư không và cũng là kết quả khác với mọi người mong đợi.

Chỉnh sửa : đưa ra danh sách của Gasarch, Lewis và Ladner trên blog phức tạp (được chỉ ra bởi @Zeyu), hãy tập trung wiki cộng đồng này vào các kết quả không có trong danh sách của họ. Có lẽ điều này sẽ dẫn đến sự tập trung vào kết quả sau năm 2005 (theo đề xuất của @ Jukka).

Một ví dụ: Học yếu = Học mạnh [Schapire 1990] : (Đáng ngạc nhiên?) Có bất kỳ lợi thế nào trong việc đoán ngẫu nhiên sẽ giúp bạn học PAC. Dẫn đến thuật toán AdaBoost.

Đây là bài viết của Bill Gasarch với sự giúp đỡ của Harry Lewis và Richard Ladner: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

Nếu , thì có bằng chứng "đường chéo" cho nó.$P \neq NP$

Kết quả này là do Kozen. Không phải ai cũng đồng ý với những gì ông gọi là bằng chứng "đường chéo".

Tại Barrier I, một nhóm các nhà lý thuyết phức tạp hàng đầu đã đồng ý rằng Định lý của Barrington là kết quả khiến họ ngạc nhiên nhất. Fortnow giải thích Định lý của Barrington tại đây: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

Tôi muốn nói rằng công việc gần đây của Jain, Upadhyay và Watrous cho thấy QIP = IP = PSPACE khá đáng ngạc nhiên. Ý kiến ​​của tôi là không quá nhiều khi QIP = IP thú vị mà thực tế là tất cả QIP có thể được mô phỏng trong một bằng chứng tương tác lượng tử 3 vòng. Một minh chứng khá tuyệt vời về sức mạnh của song song lượng tử.

Một điều tiếp tục làm tôi ngạc nhiên là BPP có khả năng là P - Nó đưa ra rất nhiều câu hỏi triết học liên quan đến bản chất của sự ngẫu nhiên.

Định lý bất toàn của Gôdel

Định lý Chứng minh tự nhiên Razborov-Rudich.

(AFAIK) Mọi người rất hy vọng về việc chứng minh giới hạn mạch thấp hơn nhưng sau định lý này, nhiều người đã ngừng làm việc và chuyển sang các chủ đề khác.

Phiên bản đếm của bài toán Monotone-SAT là # P-Complete.

$F$$F$

Tôi đã rất ngạc nhiên với kết quả này, bởi vì phiên bản quyết định của vấn đề Monotone-SAT là tầm thường.

Người ta biết rộng rãi rằng có tồn tại các vấn đề quyết định trong P có phiên bản đếm là # P-Complete (một ví dụ là 2-SAT). Nhưng theo tôi thì trường hợp này hơi "khác biệt": việc tìm ra một bài tập thỏa mãn của một trường hợp Monotone-SAT không chỉ dễ dàng (ví dụ như tìm một bài tập thỏa mãn của một ví dụ 2-SAT), nó rất tầm thường. Không chỉ dễ dàng: tầm thường, theo nghĩa đen. Lưu ý rằng, ví dụ, được đưa ra, ví dụ 2-SAT, nó có thể là thỏa đáng hoặc không thỏa mãn trong khóa học; trong khi đưa ra một ví dụ Monotone-SAT mà bạn biết trước rằng nó chắc chắn là thỏa đáng: nó không thể không thỏa mãn, không có cách nào: điều này khẳng định rằng, ngay cả cả hai vấn đề đều dễ dàng, mức độ "dễ dàng quyết định" của chúng là khác nhau. Mặt khác, mức độ "không thoải mái" của họ là hoàn toàn giống nhau.

Sự tương phản mạnh mẽ giữa các sự kiện sau đây

1. Quyết định Monotone-SAT là ngu ngốc
2. Đếm Monotone-SAT cực kỳ khó

IMHO ít nhất là hấp dẫn.

Rằng các tiên đề của Sự lựa chọn và Xác định không tương thích.