Hiểu đồ thị định lý nhỏ

Câu hỏi này có hai phần và chủ yếu hướng đến tham khảo:

1. Có nơi nào mà các trực giác chính để chứng minh định lý đồ thị nhỏ được đưa ra, mà không đi sâu vào chi tiết không? Tôi biết bằng chứng là dài và khó, nhưng chắc chắn phải có những ý tưởng chính có thể được truyền đạt một cách dễ dàng hơn.

2. Có các mối quan hệ khác trên các biểu đồ có thể được hiển thị là các đơn đặt hàng tốt, có thể theo một cách đơn giản hơn so với các mối quan hệ nhỏ? (rõ ràng tôi không quan tâm đến kết quả tầm thường ở đây, như so sánh kích thước). Đồ thị có hướng cũng nằm trong phạm vi của câu hỏi.

Cuốn sách sau đây bao gồm một số tài liệu liên quan đến việc chứng minh định lý nhỏ đồ thị (Chương 12).

Reinhard Diestel: Lý thuyết đồ thị, ấn bản lần thứ 4, Văn bản tốt nghiệp Toán học 173.

Tác giả nói: "[...] chúng ta phải khiêm tốn: về bằng chứng thực tế của định lý nhỏ, chương này sẽ chỉ truyền tải một ấn tượng rất thô sơ. Tuy nhiên, như với hầu hết các kết quả thực sự cơ bản, bằng chứng đã làm sáng tỏ phát triển các phương pháp có lợi ích và tiềm năng khá độc lập. "

Một phiên bản điện tử của cuốn sách có thể được xem trực tuyến. http://diestel-graph-theory.com/

Đối với câu hỏi (2): quan hệ đồ thị con và đồ thị con cảm ứng tạo ra các đơn đặt hàng gần đúng trên một số lớp biểu đồ bị hạn chế. Một trong những tài liệu tham khảo chính có một bài viết của G. Đinh, Subgraphs và sắp xếp hợp lý , J. Lý thuyết đồ thị, 16: 489 Quay502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 . Giấy

1. cho thấy cả hai thứ tự đều mang lại wqos trên lớp biểu đồ có độ dài đường dẫn giới hạn và
2. thú vị hơn nữa, đặc trưng chính xác các lớp biểu đồ di truyền mà thứ tự đồ thị con trở thành wqo (lớp chỉ nên chứa nhiều chu kỳ và "đồ thị H" chính xác).

Nhiều kết quả hơn trong trường hợp thứ tự biểu đồ con cảm ứng có thể được tìm thấy trong bài báo arXiv gần đây của A. Atminas, V. Lozin và I. Razgon.