PCP lượng tử và độ cứng mô phỏng của người Hamilton

8

Tôi có một vài câu hỏi về phỏng đoán của Quantum PCP:

  1. Tuyên bố của phỏng đoán PCP lượng tử là gì?

  2. Định lý PCP lượng tử có ý nghĩa gì đối với việc mô phỏng người Hamilton?

  3. Có phải người ta tin rằng việc áp dụng bằng chứng của Irit Dinur về định lý PCP cổ điển có khả năng dẫn đến một bằng chứng về phỏng đoán PCP lượng tử?

  4. Những nền tảng cần thiết để đọc bài viết về vấn đề này?

Bản sao của câu hỏi trên MO

cc.complexity-theory  quantum-computing  approximation-hardness  pcp  physics 
— cộng đồng
nguồn
1
— Kaveh
12
Không có định lý PCP lượng tử. Mọi người đang cố gắng chứng minh nó, nhưng liệu một định lý như vậy có tồn tại (và có thể chính xác nó sẽ ở dạng nào) là một trong những câu hỏi mở lớn trong điện toán lượng tử.
— Peter Shor
7
Noah Rahman: Vui lòng liên kết với câu hỏi ban đầu khi bắt chéo. Nếu không, không phải ai cũng biết rằng bạn đã nhận được câu trả lời rất hay từ Peter Shor. mathoverflow.net/questions/45106/quantum-pcp-theorem
— Tsuyoshi Ito
3
Tôi ước tôi biết đâu là cách tiếp cận tốt nhất để chứng minh hoặc bác bỏ một định lý PCP lượng tử. Vấn đề là nếu tôi biết điều đó, tôi đã chứng minh hoặc từ chối nó.
— Tsuyoshi Ito
2
Xin lỗi, tôi sẽ đóng câu hỏi. Tôi đã nói với ai đó để đi đăng nó ở đây. nhưng để trả lời câu hỏi của Robin, nghiên cứu của tôi phải thực hiện với khả năng áp dụng các thuật toán DMRG này, và đó là cách tôi bắt gặp phỏng đoán QPCP (đã trình bày trước một lớp hội thảo về các vấn đề hoàn chỉnh QMA khác nhau của Kitaev)

Câu trả lời:

8

Như Shor đã nói, không có định lý QPCP (chưa!). Một phỏng đoán (chúng ta gọi nó là phỏng đoán QPCP) là: xem xét một đồ thị gồm N đỉnh, độ O (1). Liên kết một qudit với mỗi đỉnh, với kích thước không gian Hilbert O (1). Đặt Hamiltonian là tổng các số hạng cho mỗi cạnh, mỗi thuật ngữ đó chỉ tác động lên các qudits trên các đỉnh, với chỉ tiêu toán tử của mỗi thuật ngữ đó được giới hạn bởi O (1), sao cho chỉ tiêu toán tử của Hamilton là O (N ). Sau đó, phỏng đoán là có một số epsilon> 0 sao cho QMA khó có thể xấp xỉ năng lượng trạng thái cơ bản của vấn đề với một epsilon chính xác N.

Một phỏng đoán mạnh hơn một chút là xem xét trường hợp mà mỗi thuật ngữ đó tác động lên một cạnh là một máy chiếu sao cho năng lượng trạng thái không âm, và phỏng đoán là QMA khó xác định liệu năng lượng trạng thái mặt đất có phải là 0 đưa ra một lời hứa rằng nếu nó không bằng 0 thì ít nhất đó là epsilon N.

Cũng có những phiên bản khác của phỏng đoán, nhưng đó là hai phiên bản thú vị có mối quan hệ tự nhiên nhất với vật lý. Một phỏng đoán thậm chí còn mạnh mẽ hơn (do đó có lẽ là một điều dễ dàng hơn để bác bỏ nếu bạn tin rằng những phỏng đoán này là sai) là xem xét trường hợp Hamiltonian là một tổng số máy chiếu đi lại.

— matt vội vàng
nguồn
6
Định lý PCP cổ điển nói rằng tất cả những câu hỏi này ít nhất là NP-hard.
— Peter Shor
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookie và Chính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.