Có một trò chơi đơn giản với độ phức tạp không đối xứng?

Xem xét đầy đủ thông tin trò chơi kết hợp hai người chơi kết thúc sau một số lần di chuyển đa thức, và theo một cách khác, người chơi chọn từ một số lượng hữu hạn các bước di chuyển được phép. Câu hỏi thông thường là, thật khó để nói từ một vị trí nhất định người chiến thắng. Một điều nữa là, thật khó để chọn một nước cờ chiến thắng từ một vị trí chiến thắng. (Ở đây tôi gọi là một chiến thắng di chuyển, nếu vị trí vẫn chiến thắng sau khi chơi nó.) Để phân biệt, tôi sẽ gọi VỊ TRÍ-TÍNH TOÁN trước đây và M CHUYỂN-TÍNH sau.

Dễ dàng nhận thấy rằng nếu MISE-COMPLEXITY nằm trong hoặc P S P A C E , thì VỊ TRÍ-LINH HOẠT cũng vậy - chúng ta có thể tính toán các bước di chuyển tối ưu và kiểm tra xem ai là người chiến thắng cuối cùng. (Tôi đã không thực sự nghĩ thông qua những gì sẽ xảy ra nếu MOVE-ĐỘ PHỨC TẠP là trong N P , có lẽ là VỊ TRÍ-ĐỘ PHỨC TẠP là trong một cái gì đó giống như P N P ). Tuy nhiên, có những ví dụ giả khi MOVE-ĐỘ PHỨC TẠP là tầm thường và POSITION- COMPLEXITY khó tùy ý - giống như trò chơi (không thú vị lắm) kiểm tra đầu ra của thuật toán là gì, với những người chơi thực hiện các bước tiếp theo, chỉ được phép di chuyển một lần. Tôi đã lạc đề một chút, câu hỏi chính của tôi là như sau.$P$$PSPACE$$NP$$P^{NP}$

Có một trò chơi tự nhiên, trong đó MISE-COMPLEXITY của hai người chơi là khác nhau?

Ví dụ: trò chơi mà người chơi thứ nhất chọn các giá trị của các biến của CNF (có thể không có giải pháp), trong khi người chơi thứ hai đang cố gắng giải câu đố SOKO-BAN (có thể không có giải pháp), là một ví dụ

Có lẽ một trò chơi khá tự nhiên là như sau:

Người chơi 1 được đặt ở giữa một mê cung và phải đến lối ra để giành chiến thắng.

Người chơi 2 ở trong cùng một mê cung và phải thu thập một bộ "thành phần" để xây dựng bộ điều khiển vô tuyến cho phép anh ta đóng lối ra (và giành chiến thắng).

$n$$n$

Để làm cho trò chơi trở nên "tương tác" hơn, chúng tôi cũng có thể thêm một số hành động bổ sung cho Người chơi 2 chỉ có thể gây ra sự chậm lại đa thức trong tính toán của bước tiếp theo cho Người chơi 1; ví dụ cho phép anh ta chặn một số hành lang cố định của mê cung.

$C$

Sau đó, đủ để xem xét một số trò chơi tự nhiên trong đó VỊ TRÍ-THÀNH PHẦN là không đối xứng. Chúng tôi sẽ luôn cần một số bất đối xứng giữa các cầu thủ để tạo ra những tình huống như vậy, nhưng hy vọng nó sẽ tự nhiên nhất có thể.

$\cap$

$P_1$$P_2$$p(n)$$i$$P_i$

Trên thực tế, trong các trò chơi được gọi là Picker-Chooser hoặc Chooser-Picker, người ta dễ dàng xây dựng các ví dụ cho chiến lược tốt nhất của một người chơi là chiến lược ghép đôi đơn giản, trong khi người kia phải giải 3-SAT trên bất kỳ CNF nào được chỉ định trước đó, đó là một vấn đề NP-đầy đủ.

Giả sử, trò chơi Picker-Chooser là trò chơi không đối xứng trên siêu dữ liệu H = (V, E): Picker chọn hai phần tử không được chọn của V, sau đó Chooser lấy một trong số các phần tử này và trả lại phần còn lại cho Picker. Chooser thắng iff anh ta nhận được tất cả các yếu tố của A từ E. Bây giờ được đưa ra một công thức CNF F từ 3-SAT, V là tập hợp các chữ và E nhận ra một số tiện ích. Nói chung, Picker phải luôn cung cấp x_i và x_i phủ định trong tất cả các bước (nếu không sẽ mất ngay lập tức), trong khi lựa chọn Chooser là đầu vào 0-1 tùy ý cho bất kỳ x_i nào và anh ta thắng bằng cách thỏa mãn F.

Xem chi tiết trong: A. Csernenszky, R. Martin và A. Pluhár, Về sự phức tạp của các trò chơi vị trí của người chọn lựa chọn. Số nguyên 11 (2011).

hoặc tại: http://www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf