Phỏng đoán độ nhạy khối-độ nhạy - Hàm ý

Đặt là hàm boolean có độ nhạy s ( f ) và độ nhạy khối b s ( f ) .$f$$s(f)$$bs(f)$

Giả thuyết độ nhạy khối-độ nhạy cho biết có một sao cho ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

Ý nghĩa của sự thật và sự giả dối của phỏng đoán này là gì?

Xin trích dẫn tài liệu tham khảo là tốt.

Dưới đây là những gì Scott Aaronson nói về chủ đề này:

Điều làm cho điều này thú vị là độ nhạy khối được biết là có liên quan đến đa thức với một số lượng lớn các biện pháp phức tạp thú vị khác: độ phức tạp của cây quyết định của , độ phức tạp của chứng chỉ f , độ phức tạp truy vấn ngẫu nhiên của f , độ phức tạp của truy vấn lượng tử của f , mức độ của $f$$f$$f$$f$$f$ là một đa thức thực sự, bạn đặt tên cho nó. Vì vậy, nếu như được phỏng đoán, độ nhạy và độ nhạy khối có liên quan đến đa thức, thì độ nhạy có thể được coi là cơ bản nhất trong tất cả các biện pháp phức tạp của chức năng Boolean, không còn là một ngoại lệ và gia nhập một đàn lớn và hạnh phúc.

Kiểm tra các tài liệu liên quan khác không cung cấp bất kỳ ý nghĩa hấp dẫn nào khác:

• Nisan và Szegedy mô tả câu hỏi nhưng không cung cấp động lực nào cả.
• Kenyon và Kutin đề cập rằng đó là một "câu hỏi mở tự nhiên".
• Gotsman và Linial đưa ra một vấn đề tương đương có phần khó hiểu (Phỏng đoán 5.33 ở trang 18 của bài báo sau).
• P. Hatami, Kulkarni và Pankratov , trong cuộc khảo sát toàn diện về vấn đề này, cũng không đưa ra động lực nào, nhưng họ có một số công thức tương đương. Ví dụ, phỏng đoán độ nhạy tương đương với phỏng đoán rằng độ phức tạp quyết định chẵn lẻ của một hàm bị giới hạn bởi đa thức bởi độ nhạy. Phỏng đoán 5.31 trên trang 17, do Shi, là một trong những cải cách hoàn toàn không đề cập đến sự nhạy cảm.
• Ambainis, Bavaria, Gao, Mao, Sun và Zao nói rằng phỏng đoán "bắt nguồn từ lý thuyết về các biện pháp phức tạp của các hàm Boolean và độ phức tạp của cây quyết định", và nói chung đưa ra loại động lực giống như Scott Aaronson. Bản in lại gần đây của họ là từ cuối cùng về phỏng đoán (tính đến tháng 12 năm 2014).

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$