Liệu

Giả sử rằng đối với một vấn đề tối thiểu hóa nhất định chỉ có các giải pháp số nguyên, sẽ quyết định xem giải pháp tối ưu là 5 hay 6. Tức là thuật toán thời gian đa thức có tỷ lệ xấp xỉ tốt hơn 6/5 sẽ ngụ ý .P = N $NP$$P=NP$

1) Điều này có nghĩa là vấn đề là hay không?$APX$

2) Có một cách phổ biến để nêu thực tế không thể gần đúng này, bên cạnh việc nói rằng "đó là -hard để xấp xỉ với tỷ lệ gần đúng tốt hơn hoàn toàn so với 6/5"?$NP$

Cảm ơn bạn!

Câu trả lời cho (1) là "không thể".

Thật đơn giản để hiển thị (giảm từ ) không tồn tại xấp xỉ α cho phép đóng gói Bin, cho bất kỳ α < $Partition$$\alpha$ , trừ khiP=NP.$\alpha<\frac{3}{2}$$P=NP$

Điều đó nói rằng, Crescenzi et al. đã chỉ ra rằng trừ khi hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ, Bin Đóng gói không phải là APX-Hard.

$PTAS$$P=NP$