Có lẽ ứng dụng phổ biến nhất của các loại tuyến tính trong PL là sử dụng chúng để đưa ra các ngôn ngữ kiểm soát răng cưa (nghĩa là một giá trị tuyến tính có một con trỏ duy nhất cho nó, nhiều hay ít).
Nhưng có một sự không phù hợp nhỏ giữa cách sử dụng này và các mô hình biểu thị logic tuyến tính điển hình. IIRC, Benton đã chỉ ra rằng nếu một thể loại khép kín của Cartesian có một đơn nguyên giao hoán mạnh , thì loại đại số của nó sẽ được đóng đối xứng đơn hình (nghĩa là một mô hình logic tuyến tính). Nhưng định lý này không áp dụng cho việc sử dụng kiểm soát bí danh, vì đơn nguyên trạng thái không giao hoán. Và thực sự, trong vài năm qua, Simpson và đồng nghiệp của anh ta đã đưa ra phép tính cho các đơn nguyên mạnh nói chung, không phải là thuật toán cho logic tuyến tính.
Vì vậy, câu hỏi của tôi là, ngữ nghĩa học của ngôn ngữ tuyến tính với trạng thái là gì? Có một loại không suy biến (nghĩa là tenxơ không phải là một sản phẩm của Cartesian) loại đóng đối xứng đơn hình đối xứng trong đó phân bổ, đọc và cập nhật tuyến tính có thể được mô hình hóa?