Các thuật toán lượng tử cho các tính toán QED liên quan đến các hằng số cấu trúc mịn

Câu hỏi của tôi là về các thuật toán lượng tử cho các tính toán QED (điện động lượng tử) liên quan đến các hằng số cấu trúc tinh. Các tính toán như vậy (như đã giải thích với tôi) tính toán cho chuỗi giống như Taylor trong đó là hằng số cấu trúc tốt (khoảng 1/137) và là sự đóng góp của sơ đồ Feynman với -loops. α c k

Câu hỏi này được thúc đẩy bởi nhận xét của Peter Shor (về QED và hằng số cấu trúc tốt) trong một cuộc thảo luận về máy tính lượng tử trên blog của tôi. Đối với một số nền tảng ở đây là một bài viết Wikipedea có liên quan .

Được biết, a) Một vài điều khoản đầu tiên của tính toán này đưa ra các ước tính rất chính xác cho mối quan hệ giữa các kết quả thí nghiệm có sự đồng thuận tuyệt vời với các thí nghiệm. b) Các tính toán rất nặng nề và tính toán nhiều thuật ngữ nằm ngoài khả năng tính toán của chúng tôi. c) Tại một số điểm, tính toán sẽ bùng nổ - nói cách khác, bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa này bằng không.

Câu hỏi của tôi rất đơn giản: những tính toán này có thể được thực hiện hiệu quả trên máy tính lượng tử không.

Câu hỏi 1

1): Chúng ta thực sự có thể tính toán một cách hiệu quả (hoặc gần đúng) với một máy tính lượng tử các hệ số .$c_k$

2) (Weaker) Ít nhất có khả thi để tính toán các ước tính được đưa ra bởi tính toán QED trong chế độ trước khi các hệ số này phát nổ không?

3) (Thậm chí yếu hơn) Ít nhất có khả thi để tính toán các ước tính được đưa ra bởi các tính toán QED này miễn là chúng có liên quan. (Cụ thể là đối với các thuật ngữ trong chuỗi mang lại sự gần đúng tốt cho vật lý.)

Một câu hỏi tương tự áp dụng cho các tính toán QCD cho các tính chất của proton hoặc neutron. (Aram Harrow đã đưa ra một nhận xét liên quan trên blog của tôi về các tính toán QCD và các bình luận của Alexander Vlasov cũng có liên quan.) Tôi cũng rất vui khi tìm hiểu tình huống cho các tính toán QCD.

Sau bình luận của Peter Shor:

Câu hỏi 2

Tính toán lượng tử có thể đưa ra câu trả lời chính xác hơn mức có thể theo kinh điển vì các hệ số phát nổ?

Nói cách khác

Máy tính lượng tử sẽ cho phép mô hình hóa tình huống và đưa ra

hiệu quả câu trả lời gần đúng với số lượng vật lý thực tế.

Một cách khác để hỏi nó :

Chúng ta có thể tính toán bằng máy tính lượng tử ngày càng nhiều chữ số của hằng số cấu trúc mịn, giống như chúng ta có thể tính toán với máy tính kỹ thuật số ngày càng nhiều chữ số của e và không?$\pi$

(Ồ, tôi ước mình là tín đồ :))

thêm nền

Hy vọng rằng các tính toán trong lý thuyết trường lượng tử có thể được thực hiện một cách hiệu quả với máy tính lượng tử là (có lẽ) một trong những động lực của Feynman đối với QC. Tiến bộ quan trọng đối với các thuật toán lượng tử cho các tính toán trong các lý thuyết trường lượng tử đã đạt được trong bài báo này: Stephen Jordan, Keith Lee và John Preskill Thuật toán lượng tử cho các lý thuyết trường lượng tử . Tôi không biết liệu tác phẩm của Jordan, Lee và Preskill (hoặc một số tác phẩm tiếp theo) có ngụ ý một câu trả lời khẳng định cho câu hỏi của tôi không (ít nhất là ở dạng yếu hơn).

Một câu hỏi liên quan về phía vật lý

Tôi cũng tò mò nếu có ước tính cho bao nhiêu điều khoản trong việc mở rộng trước khi chúng ta chứng kiến ​​vụ nổ. (Để đặt nó trên nền tảng chính thức hơn: Có ước tính cho k tối thiểu mà (giả sử).) Và chất lượng của xấp xỉ chúng ta có thể mong đợi khi chúng ta sử dụng các thuật ngữ này. Nói cách khác, chúng ta có thể mong đợi kết quả tốt hơn bao nhiêu từ các tính toán QED này với khả năng tính toán không giới hạn.$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Đây là hai câu hỏi liên quan trên trang web vật lý chị em. QED và QCD với sức mạnh tính toán không giới hạn - chúng sẽ chính xác đến mức nào? ; Hằng số cấu trúc tốt - nó thực sự có thể là một biến ngẫu nhiên?

Niềm tin chung dường như là sự mở rộng trong là một chuỗi tiệm cận nhưng không phải là một chuỗi hội tụ. Ước tính rửa tay là trong , tỷ lệ cho các hệ số gần bằng. Vì vậy, vì các thuật ngữ sẽ bắt đầu lớn hơn thay vì nhỏ hơn với lớn hơn khoảng 137. (Tôi cho rằng có tài liệu nghiêm túc về chủ đề này, nhưng tôi không quá quen thuộc với nó. là những gì các nhà vật lý năng lượng cao đã nói với tôi trong cuộc trò chuyện thông thường.)Σ k c k α k c k ~ k ! alpha ≃ 1 / 137 $\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

Hằng số cấu trúc mịn không phải là thứ mà bất cứ ai cũng biết một công thức lý thuyết thuần túy. Vì vậy, việc có được nhiều chữ số của là một vấn đề cơ bản khác với việc lấy thêm chữ số của . Điều đó đang được nói, những thách thức là cả thử nghiệm và tính toán. Các thí nghiệm khác nhau trong máy gia tốc hạt và phòng thí nghiệm vật lý nguyên tử được dành riêng để thực hiện các phép đo chính xác hơn các hằng số cơ bản như . Thông thường, tính toán lý thuyết có độ chính xác cao về các yếu tố liên quan đến các đại lượng được quan sát thực nghiệm (như xác suất tán xạ hoặc vạch quang phổ) cho các hằng số cơ bản quan tâm nhưpi alpha $\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$là rất khó khăn và tính toán nặng nề. Phía tính toán có thể là một yếu tố hạn chế như phía thử nghiệm trong các vấn đề đo lường chính xác này. (Một số đồng nghiệp của tôi tại NIST chuyên về loại điều này.)

Trong thuật toán lượng tử mà Keith và John và tôi đã phát triển, chúng tôi không sử dụng sự mở rộng nhiễu loạn trong các quyền hạn của hằng số ghép. Thuật toán mô phỏng tương tự trực tiếp hơn nhiều so với một thí nghiệm thực tế. Tuy nhiên, một lợi thế so với thử nghiệm là trong một mô phỏng, chúng tôi có thể tự do thay đổi thành bất kỳ giá trị nào chúng tôi muốn. Vì vậy, bằng cách tính toán biên độ tán xạ ở các mức khác nhau , việc xác định các hệ số riêng lẻ có thể dễ dàng hơnalpha c $\alpha$$\alpha$$c_k$hơn là trong thế giới thực. Tuy nhiên, nghiên cứu về các thuật toán lượng tử để mô phỏng các lý thuyết trường lượng tử đang ở giai đoạn sơ khai. Việc trích xuất các hệ số như vậy là một trong vô số câu hỏi thú vị chưa thực sự được khám phá! Ngoài ra, các thuật toán của chúng tôi chưa giải quyết được QED mà là một số mô hình đơn giản hóa.

Ngày nay, chúng tôi chủ yếu có hai thuật toán cổ điển cho sơ đồ QFT: Feynman và mô phỏng mạng tinh thể. Sơ đồ Feynman bị phá vỡ ở khớp nối mạnh hoặc độ chính xác cao, như đã thảo luận ở trên. Tính toán mạng hầu hết chỉ tốt cho việc tính toán các đại lượng tĩnh như năng lượng liên kết (ví dụ khối lượng của proton), chứ không phải là các đại lượng động như biên độ tán xạ. Điều này là do các tính toán mạng sử dụng thời gian tưởng tượng. (Ngoài ra, đối với một số hệ thống vật chất ngưng tụ nhất định rất khó chịu, thậm chí việc tìm kiếm các đại lượng tĩnh như năng lượng trạng thái cơ bản là khó theo cấp số nhân. Tôi không rõ hiện tượng này có liên quan đến vật lý năng lượng cao ở mức độ nào.) chương trình nghiên cứu về việc tăng tốc tính toán biên độ tán xạ trong các lý thuyết trường lượng tử siêu đối xứng. Bạn có thể đã nghe nói về "

Vì vậy, có chỗ để tăng tốc theo cấp số nhân bằng cách tính toán lượng tử trong trường hợp bạn muốn tính các đại lượng động như biên độ tán xạ với độ chính xác cao hoặc trong lý thuyết trường lượng tử kết hợp mạnh. Các bài báo của tôi với Keith và John tìm ra các thuật toán lượng tử thời gian đa thức để tính toán các biên độ tán xạ trong các lý thuyết trường lượng tử đơn giản có thể được kết hợp mạnh mẽ. Chúng tôi muốn mở rộng các thuật toán của mình để mô phỏng các mô hình hoàn chỉnh hơn như QED và QCD nhưng chúng tôi chưa có. Làm như vậy liên quan đến những thách thức không cần thiết, nhưng cảm giác của tôi là máy tính lượng tử sẽ có thể tính toán biên độ tán xạ trong các lý thuyết trường lượng tử trong thời gian đa thức nói chung.

Vì vậy, đó là viễn cảnh dựa trên các thuật toán cổ điển và lượng tử đã biết. Ngoài ra còn có một quan điểm từ lý thuyết phức tạp. Đối với nhiều loại hệ thống vật lý, vấn đề tính toán biên độ chuyển tiếp thành độ chính xác đa thức là BQP-đầy đủ, và vấn đề tính toán năng lượng mặt đất là hoàn thành QMA. Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất, chúng tôi hy vọng máy tính lượng tử sẽ tính toán biên độ chuyển tiếp trong thời gian đa thức, trong khi máy tính cổ điển yêu cầu thời gian theo cấp số nhân. Chúng tôi hy vọng cả máy tính lượng tử và cổ điển (cũng như bản chất tự nhiên) sẽ yêu cầu thời gian theo cấp số nhân để tìm trạng thái cơ bản trong trường hợp xấu nhất. Câu hỏi là liệu các trường hợp xấu nhất của các vấn đề tính toán trông giống như bất kỳ vật lý thực tế nào. Trong bối cảnh vật lý ngưng tụ, câu trả lời về cơ bản là có, tôi sẽ nói. Trong bối cảnh vật lý năng lượng cao, người ta có thể xây dựng các trường hợp cứng BQP của bài toán biên độ tán xạ tương ứng ít nhất là lỏng lẻo với thứ mà một nhà vật lý có thể cần tính toán. (Chúng tôi hiện đang nghiên cứu một bài báo về vấn đề này.) Liệu người ta có thể xây dựng các trường hợp khó QMA về vấn đề tính toán trạng thái chân không cho lý thuyết trường lượng tử hay không là điều mà tôi chưa thực sự nghĩ tới. Tuy nhiên, tôi nghĩ điều này có thể được thực hiện nếu một người sẵn sàng cho phép các trường bên ngoài không dịch bất biến.