Có bất kỳ CCC được biết đến đóng cửa dưới một hoạt động powerdomain xác suất?

Tương tự, có một ngữ nghĩa biểu thị đã biết cho các ngôn ngữ lập trình hàm bậc cao xác suất? Cụ thể, có một mô hình miền của -calculus thuần túy được mở rộng bằng một hoạt động lựa chọn nhị phân ngẫu nhiên đối xứng.$\lambda$

Động lực

Các thể loại khép kín của Cartesian cung cấp một ngữ nghĩa cho thứ tự cao hơn -calculi. Các tên miền powerdistic cung cấp ngữ nghĩa cho các chương trình ngẫu nhiên. Một CCC được đóng dưới một hoạt động tên miền powerdistic xác suất sẽ cung cấp một ngữ nghĩa cho một ngôn ngữ lập trình chức năng bậc cao ngẫu nhiên.$\lambda$

Công việc có liên quan

Tix, Keimel và Plotkin (2004) [1] đưa ra các cấu trúc hiện đại của các hoạt động powerdomain dưới, trên và lồi, nhưng nhận xét rằng

Nó vẫn là một vấn đề mở cho dù có một phạm vi đóng liên tục của cartesian của các miền liên tục được đóng lại dưới sự xây dựng của các miền sức mạnh xác suất.

Mislove (2013) [2,3] đưa ra ngữ nghĩa cho các biến ngẫu nhiên liên tục trong ngôn ngữ bậc nhất, nhưng nhận xét rằng

Mặc dù miền sức mạnh xác suất rời khỏi CCC của các vị trí hoàn chỉnh được định hướng (viết tắt là dcpose) và bản đồ liên tục Scott, nhưng không có loại miền kín của Cartesian - dcpose thỏa mãn giả định gần đúng thông thường - được biết là bất biến theo cấu trúc này. Điều tốt nhất được biết là danh mục các miền kết hợp là bất biến theo đơn vị lựa chọn xác suất [4], nhưng thể loại này không phải là Cartesian đóng.

Người giới thiệu

1. Regina Tix, Klaus Keimel và Gordon Plotkin (2004) "Các lĩnh vực ngữ nghĩa để kết hợp xác suất và không xác định" .
2. Michael Mislove (2013) "Giải phẫu một miền của các biến ngẫu nhiên liên tục I"
3. Michael Mislove (2013) "Giải phẫu một miền của các biến ngẫu nhiên liên tục II"
4. Jung, A. và R. Tix (1998) "Miền quyền lực rắc rối"

Sau đây là một nhận xét mở rộng, nó không trả lời câu hỏi của bạn theo các thuật ngữ bạn đặt ra nhưng nó đưa ra một ngữ nghĩa cho các phép tính xác suất bậc cao mà bạn có thể quan tâm.

Trong vài năm qua, đã có một dòng nghiên cứu rất tích cực xoay quanh cái gọi là ngữ nghĩa biểu thị định lượng của logic tuyến tính, dựa trên ý tưởng (ban đầu là do Girard [1]) rằng các chương trình bậc cao hơn có thể được mô hình hóa bằng chuỗi sức mạnh. Trong trường hợp xác suất, điều này có dạng cái gọi là không gian kết hợp xác suất (PCS), cũng được giới thiệu bởi Girard [2] và nghiên cứu sâu bởi Danos và Ehrhard [3]. Các mô hình năng suất PCS của cả hai phép tính xác suất được đánh máy và chưa được đánh dấu, có bản chất rất khác so với các miền sức mạnh và các mô hình liên quan đến đơn nguyên khác. Cụ thể, PCS đưa ra mô hình trừu tượng duy nhất được biết đến của PCF xác suất [4], điều này nổi tiếng là khó khăn và dường như không thể đạt được với các lĩnh vực quyền lực (xem công việc củaJean Goubault-Larrecq ).

Ngoài Ehrhard, ngữ nghĩa định lượng hiện đang được Michele Pagani và các đồng tác giả tích cực phát triển , tôi khuyên bạn nên xem trang web của anh ấy để tham khảo thêm.

[1] Jean-Yves Girard, functor bình thường, loạt sức mạnh và -calculus. Biên niên sử của logic thuần túy và ứng dụng 37 (2): 129-177, 1988.$\lambda$

[2] Jean-Yves Girard, Giữa logic và quantic: một đường dẫn . Trong logic tuyến tính trong khoa học máy tính , CUP, 2004.

[3] Vincent Danos và Thomas Ehrhard, không gian kết hợp xác suất như là một mô hình tính toán xác suất bậc cao . Thông tin và tính toán 209 (6): 966-991, 2011.

[4] Thomas Ehrhard, Michele Pagani và Christine Tasson, không gian kết hợp xác suất là hoàn toàn trừu tượng cho PCF xác suất . Trong Kỷ yếu của POPL , trang 309-320, 2014.

Nhận xét dưới đây là chính xác, nhưng điều quan trọng là phải hiểu ý nghĩa của các yếu tố "hữu hạn" hoặc "nhỏ gọn" của một miền. Đây là các ký hiệu của các đối tượng có thể tính toán được trong thời gian hữu hạn, vì vậy sự xuất hiện của chúng trong một mô hình ngữ nghĩa không phải là sự thuận tiện về mặt lý thuyết - chúng đại diện cho sự kết nối mạnh mẽ giữa mô hình và tính toán thực tế.

Chà, trích dẫn của Mislove đã chứa một câu trả lời tích cực: danh mục của dcpose là carteisan đóng và cũng đóng dưới miền powerdistic xác suất. Nó thực sự có thể được sử dụng để đưa ra một ngữ nghĩa biểu thị cho tính toán xác suất bậc cao. Tuy nhiên, dcpose không thỏa mãn "các giả định gần đúng thông thường" rằng mọi phần tử đều có thể được xấp xỉ bởi các phần tử "hữu hạn" theo một nghĩa nào đó, như trường hợp của đại số và liên tục. Những giả định này giúp với các đối số biểu thị nhất định nhưng không cần thiết để đưa ra một ngữ nghĩa mỗi se.