Là vấn đề đẳng cấu nửa hữu hạn nghịch đảo hữu hạn GI-hoàn thành?

Là vấn đề đẳng cấu nửa hữu hạn nghịch đảo hữu hạn GI-hoàn thành ? Ở đây các nửa nhóm nghịch đảo hữu hạn được giả sử được đưa ra bởi các bảng nhân của chúng.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Thomas Klimpel
nguồn

Có bất kỳ lý do cụ thể để xem xét các nhóm bán đảo ngược? Những gì được biết về sự phức tạp của vấn đề đẳng cấu nhóm hữu hạn và vấn đề đẳng cấu nửa nhóm hữu hạn?

— J.-E.

@ J.-E.Pin Vấn đề đẳng cấu nửa nhóm hữu hạn là hoàn thành GI, vấn đề đẳng cấu nhóm hữu hạn không được biết là hoàn thành GI. Bài viết trên wikipedia được liên kết trong câu hỏi nói rằng sự đồng hình của "nilpotent lớp 3 giao hoán (nghĩa là

cho mọi phần tử

) semigroups" là hoàn thành GI.

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel

Theo một kết quả cũ của B. Schein, được trích dẫn bởi Mark Sapir ở đây, không thể nhúng vào nửa nhóm nửa nhóm giao hoán . (Tôi đọc một chút về nội dung bản trích dẫn, nhưng chưa từng làm việc qua nó triệt để "chưa", có lẽ tôi cần.)

— Thomas Klimpel

Vâng, vấn đề đẳng cấu nửa nhóm hữu hạn là GI-hoàn tất! Đây là một hệ quả của

Định lý: Mạng đẳng cấu là đẳng cấu hoàn thành

từ phần 7.2 Lưới và Poset trong

Gian hàng, Kellogg S.; Colbourn, CJ (1977), Các vấn đề đa thức tương đương với đẳng cấu đồ thị, Báo cáo kỹ thuật CS-77-04, Khoa Khoa học máy tính, Đại học Waterloo.

bởi vì một mạng (bán) cũng là một nửa nhóm nghịch đảo (bình thường giao hoán).

Chứng minh định lý từ báo cáo kỹ thuật:

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

Ý tưởng cho câu trả lời này xuất phát từ một cuộc thảo luận với vzn về các câu hỏi đủ tập trung . Động lực để dành thời gian cho biểu đồ đẳng cấu hoàn toàn cũng đến từ sự lặp đi lặp lại của vzn. J.-E. Pin hỏi trong bình luận liệu có bất kỳ lý do cụ thể để xem xét các nhóm bán đảo ngược. Ý tưởng là có một cấu trúc các nhóm khái quát hóa một chút, đó là GI hoàn thành. Tôi muốn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đẳng cấu nhóm và đẳng cấu đồ thị, nhưng tôi sợ câu trả lời này không cung cấp bất kỳ cái nhìn sâu sắc nào về loại này.

— Thomas Klimpel
nguồn

Hơi khó hiểu, cũng có vấn đề đồng hình mạng này là GI-hard nhưng không được biết đến là GI- Complete

— Huck Bennett

@HuckBennett Bạn có thực sự bối rối, hoặc bạn chỉ muốn nghe ý kiến của tôi về lý thuyết mạng? Cái tên "lattice" đơn giản là không may mắn : "G. Birkhoff cũng giới thiệu từ tiếng Anh là l liceice, không phải là bản dịch từ tiếng Đức của nó, nhưng được lấy cảm hứng từ hình ảnh của một số sơ đồ Hasse trình bày mạng tinh thể." Danh tiếng xấu của lý thuyết mạng có thể tránh được bằng cách chia nó thành logic đại số, phân tích khái niệm chính thức và lý thuyết trật tự.

— Thomas Klimpel

"Bạn có thực sự bối rối, hoặc bạn chỉ muốn nghe ý kiến của tôi về lý thuyết mạng?" Không, thực sự. Tôi nghĩ rằng ai đó ngoài tôi có thể đã quen thuộc với định nghĩa về đẳng cấu mạng tinh thể chứ không phải cái này, và liên kết có thể giúp ích.

— Huck Bennett