Sửa chữa phụ thuộc trong tính toán lượng tử mù phổ dựa trên đo lường

Trong Universal Blind Quantum Computing, các autors mô tả một giao thức dựa trên phép đo cho phép người dùng gần như cổ điển thực hiện các tính toán tùy ý trên một máy chủ lượng tử mà không tiết lộ hầu hết mọi thứ về nội dung tính toán.

Trong mô tả giao thức, các tác giả đề cập đến "bộ phụ thuộc" liên quan đến từng qubit, được cho là được tính theo một phương pháp được mô tả trong Xác định trong mô hình một chiều

Tuy nhiên, tôi không rõ khi đọc bài báo về cách các bộ này được tính toán.

Ai đó có thể giúp làm rõ vấn đề này?

Chắc chắn rồi. Các bộ phụ thuộc phát sinh từ 'dòng chảy', thực sự được mô tả trong bài báo bạn liên kết đến. Điều này, tuy nhiên, có lẽ quá mức cho những gì chúng ta cần.

Ý tưởng đằng sau các chỉnh sửa là để đảm bảo rằng toán tử hiệu quả tương tự được áp dụng độc lập với nhánh mà bạn thấy mình sau khi thực hiện phép đo. Để làm điều này trong nguyên tắc là khá đơn giản. Vì tất cả các phép đo chúng ta thực hiện đều nằm trong mặt phẳng XY, lấy 1 là kết quả đo cho một qubit trạng thái cụ thể | ψ ⟩ sản lượng trạng thái cuối cùng giống như là có được một 0 để đo cùng một qubit tương tự trên một trạng thái Z q | ψ ⟩ . Vì vậy, để sửa chữa cho việc thu thập 1 chứ không phải là 0 nó là đủ để tìm một nhà điều hành C về tình trạng sản lượng như vậy mà Z q ⊗ C | $q$$| \psi \rangle$$Z_q | \psi \rangle$$C$ .$Z_q \otimes C | \psi \rangle = | \psi \rangle$

Bây giờ, điều này ngụ ý rằng là một chất ổn định của tình trạng ban đầu. Một bộ ổn định cho một trạng thái chỉ đơn giản là một toán tử có trạng thái đó như là một hàm riêng với giá trị riêng tương ứng + 1 .$Z_q \otimes C$$+1$

Hóa ra, cực kỳ dễ dàng để liệt kê các bộ tạo của nhóm ổn định cho bất kỳ đồ thị nào: Với mọi đỉnh trong đồ thị G toán tử X v ∏ i ∈ nbgh {v} Z i là bộ ổn định của trạng thái đồ thị, trong đó nbgh {v} biểu thị các nước láng giềng của v trong G . Do đó, để tìm hiệu chỉnh cho qubit đo được, chúng ta chỉ cần chọn bộ ổn định tương ứng với một qubit lân cận q và nhân nó với Z q . Điều này mang lại một bộ X và $v$$G$$X_v \prod_{i\in\mbox{nbgh{v}}} Z_i$$\mbox{nbgh{v}}$$v$$G$$q$$Z_q$$X$$Z$ hiệu chỉnh mà khi áp dụng cho trạng thái đầu ra, mang lại trạng thái bằng với đầu ra của quá trình có kết quả đo được đảo ngược.

Chúng ta cần một yêu cầu nữa, đó là bộ hiệu chỉnh sẽ nằm trong tương lai của (tức là chưa được đo). Điều này rõ ràng đặt ra những hạn chế mà hàng xóm của q chúng tôi chọn. Trong trường hợp trạng thái gạch mà chúng tôi giới thiệu, điều này được thỏa mãn duy nhất bằng cách chọn v là hàng xóm của q nằm trong cùng hàng với q nhưng cột tiếp theo trên. Điều này nghe có vẻ độc đoán, nhưng hóa ra, đây là sự lựa chọn duy nhất thỏa mãn các điều kiện tôi đã đề cập.$q$$q$$v$$q$$q$

Hy vọng điều này trả lời câu hỏi của bạn.

$Z$$X$$X$$X$$Z$