APX có trong NP không?

Một vấn đề P được cho là trong APX nếu tồn tại một số hằng số c> 0 sao cho thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức tồn tại cho P với hệ số xấp xỉ 1 + c.

APX chứa PTAS (được nhìn thấy bằng cách chọn bất kỳ hằng số c> 0) và P.

Là APX trong NP? Cụ thể, sự tồn tại của thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức đối với một số yếu tố gần đúng có nghĩa là vấn đề nằm ở NP?

APX được định nghĩa là tập con của NPO, vì vậy, nếu có vấn đề tối ưu hóa trong APX thì vấn đề quyết định tương ứng là ở NP.

Tuy nhiên, nếu điều bạn đang hỏi là liệu một vấn đề tùy ý phải nằm trong NP (hoặc NPO) nếu có một phép tính xấp xỉ đa thời gian O (1), thì câu trả lời là không. Tôi không biết về bất kỳ vấn đề tự nhiên nào đóng vai trò là một ví dụ ngược lại, nhưng người ta có thể định nghĩa một vấn đề tối đa hóa nhân tạo trong đó mục tiêu là tổng của hai thuật ngữ, một thuật ngữ lớn dễ dàng được tối ưu hóa trong P và một thuật ngữ nhỏ hơn nhiều có thêm một lượng nhỏ nếu một phần của giải pháp mã hóa câu trả lời cho một số vấn đề khó khăn (bên ngoài NP). Sau đó, bạn có thể tìm thấy, xấp xỉ 2 xấp xỉ trong thời gian poly bằng cách tập trung vào thuật ngữ dễ dàng, nhưng tìm một giải pháp tối ưu sẽ yêu cầu giải quyết vấn đề khó khăn.

APX được thảo luận và (giống như các lớp phức tạp khác) được cập nhật thường xuyên trong Sở thú phức tạp.

http://qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:A#apx