Hệ thống các phương trình ngẫu nhiên của người Viking

Xét một đồ thị có đỉnh và cạnh. Các đỉnh được gắn nhãn với các biến thực , trong đó là cố định. Mỗi cạnh đại diện cho một "phép đo": đối với cạnh , tôi có được số đo . Chính xác hơn, là một đại lượng thực sự ngẫu nhiên tính bằng , phân bố đồng đều và độc lập với tất cả các phép đo khác (các cạnh). $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

Tôi được đưa ra biểu đồ và các phép đo, với lời hứa phân phối ở trên. Tôi muốn "giải quyết" hệ thống và thu được vectơ của . Có một số công việc về các vấn đề của loại này? $x_i$

Trên thực tế, tôi muốn giải quyết một vấn đề thậm chí còn đơn giản hơn: ai đó chỉ cho tôi các đỉnh và , và tôi phải tính . Có rất nhiều thứ để thử, như tìm một con đường ngắn nhất, hoặc tìm ra càng nhiều con đường rời rạc càng tốt và tính trung bình cho chúng (trọng số của nghịch đảo của căn bậc hai của chiều dài). Có câu trả lời "tối ưu" không? $s$ $t$ $x_s - x_t$

Vấn đề tính toán tự nó không được xác định hoàn toàn (ví dụ: tôi có nên giả sử trước về các biến không?) $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— Hải Hải
nguồn

trong khi đây không phải là một câu trả lời, sử dụng bộ lọc Kalman dọc theo đường dẫn từ s đến t đến với tâm trí như một cách để có một xử lý tốt trên chiều dài đường dẫn.

— Suresh Venkat

Điều này có thể không giúp ích, hoặc có thể là công nghệ nhiều hơn mức cần thiết, nhưng có một lý thuyết phát triển về cấu trúc liên kết đại số ngẫu nhiên để giải quyết các câu hỏi trong robot và sinh học phân tử về các phức hợp có các cạnh được đo không chính xác. Có những định lý về tiệm cận của các liên kết ngẫu nhiên (liên kết = biểu đồ với trọng số cạnh). Ví dụ: tôi nghĩ rằng kết quả trong bài viết này sẽ cho phép bạn có được số Betti dự kiến của biểu đồ của mình: arxiv.org/abs/0708.2997

— Aaron Sterling

Có phải thực tế là các lỗi được phân phối đồng đều trong [-1,1] thay vì một số phân phối khác vốn có cho vấn đề của bạn hoặc một quyết định mô hình hóa tùy ý? Nếu sau này có lẽ bạn có thể làm mọi thứ đơn giản hơn nhiều bằng cách sử dụng Gaussian thay thế.

— Warren Schudy

\pm 1

$\pm 1$

Khu vực bạn muốn xem xét câu trả lời là học máy. Bạn đã mô tả một mô hình đồ họa. Tôi nghĩ rằng trong trường hợp này phương pháp dễ như Tuyên truyền niềm tin là đủ.

— Raphael
nguồn

Tuyên truyền niềm tin là không chính xác trong đồ thị chung. Vấn đề của Mihai dường như có thể giải quyết được bằng các phương pháp nguyên tắc hơn là truyền bá niềm tin.

— Warren Schudy

$x$

— Warren Schudy
nguồn

s

$s$

t

$t$

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— Warren Schudy

Tất nhiên tính toán khối lượng của đa giác cụ thể trong câu hỏi có khả năng có thể dễ dàng hơn rất nhiều. Tôi sẽ phải suy nghĩ về nó.

— Warren Schudy

Tôi có một nghi ngờ rằng Gaussian hoạt động tốt hơn ở chỗ MLE của phân phối chung cũng cho MLE của mỗi biến. Nhưng tôi sẽ phải suy nghĩ nhiều hơn và / hoặc tìm kiếm nó để chắc chắn.

— Warren Schudy

Ví dụ sê-ri / song song của bạn cho thấy rằng tối thiểu hóa tổng số dư bình phương có thể là một heuristic hiệu quả cho một số biểu đồ ngay cả khi lỗi của bạn không phải là Gaussian.

— Warren Schudy