Kết quả phức tạp về đồ thị lưỡng cực cục bộ

Một biểu đồ là lưỡng cực cục bộ nếu vùng lân cận mở của mọi đỉnh tạo ra một biểu đồ lưỡng cực. (Theo các tìm kiếm cùng tên có thể được sử dụng cho một cái gì đó khác liên quan đến các bề mặt).

NP-hard nào cho các vấn đề đồ thị chung trở thành đa thức cho các đồ thị lưỡng cực cục bộ và NP-hard nào?

Đặc biệt quan tâm đến clique và tô màu.

Có bao gồm giữa bipartite cục bộ và các lớp đồ thị khác không?

Đã thêm Theo một bài báo, chúng còn được gọi là "gần như lưỡng cực" và phần bổ sung của chúng là các biểu đồ đường tổng quát không có móng.

Các biểu đồ lưỡng cực cục bộ rõ ràng chứa các biểu đồ độc lập cục bộ (= tam giác tự do). Theo graph classes.org , hầu hết các vấn đề về đồ thị tiêu chuẩn đã hoàn thành NP cho các đồ thị không có tam giác, và do đó cũng hoàn thành NP cho các đồ thị lưỡng cực cục bộ. Hai trường hợp ngoại lệ là clique (rõ ràng là đa thức cho đồ thị lưỡng cực cục bộ vì clique tối đa là hình tam giác) và nắp clique, là đa thức cho đồ thị không có tam giác nhưng có thể khó hơn cho đồ thị lưỡng cực cục bộ.

$\mathsf{NP}$$G$$H$$G$$\theta(G) = \beta(H)$$\theta$$\beta$$\mathsf{NP}$ kết quả tốt đẹp).