Tham chiếu cho thực tế là (0 = 1) ngụ ý sai đòi hỏi một vũ trụ trong MLTT

Đó là một thực tế khá nổi tiếng rằng xuất phát mâu thuẫn từ sự bất bình đẳng (ví dụ: ) trong lý thuyết loại Martin-Loef đòi hỏi phải có vũ trụ.$(0=1) \to \bot$

Bằng chứng cũng khá đơn giản - trong trường hợp không có vũ trụ, chúng ta có thể xóa các phụ thuộc khỏi bất kỳ loại phụ thuộc nào để có được một loại đơn giản như hình dạng của nó, và vì vậy chứng minh rằng ngụ ý chúng ta có thể chứng minh cho một nguyên tử tùy ý , điều này tất nhiên là không thể.p → ⊥ $(0=1) \to \bot$$p \to \bot$$p$

Tuy nhiên, tôi không thể tìm thấy ai chứng minh điều này đầu tiên! Có ai có một tài liệu tham khảo?

Tôi biết:

Jan M. Smith, Sự độc lập của tiên đề thứ tư của Peano với lý thuyết loại Martin-Löf không có vũ trụ, Tạp chí Logic tượng trưng 53 (3), tr. 840-845, 1988.