Sự phức tạp của vấn đề tương đương đối với cây quyết định đọc một lần là gì?

Cây quyết định đọc một lần được định nghĩa như sau:

và là những cây quyết định đọc một lần. $True$ $False$
Nếu và được đọc một lần cây quyết định và là một biến không xảy ra trong và , sau đó cũng là một cây quyết định đọc một lần. $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

Input: Hai đọc một lần cây quyết định và . $A$ $B$
Đầu ra: Là ? $A \equiv B$

Động lực:

Vấn đề này xuất hiện trong khi tôi đang xem xét vấn đề tương đương bằng chứng (hoán vị của các quy tắc) của một đoạn Logic tuyến tính.

— Marc
nguồn

Bạn có thể sử dụng sơ đồ quyết định nhị phân giảm? Chỉnh sửa: err có thể không, các biến của bạn không được đặt hàng ...

— Sylvain

@Kaveh Không, nó xảy ra trong lý thuyết bằng chứng: Tôi đang xem xét vấn đề tương đương bằng chứng (hoán vị của các quy tắc) của một đoạn của Logic tuyến tính. Luộc xuống vấn đề boolean này. Vì tôi không phải là chuyên gia, tôi hình dung tôi sẽ hỏi liệu đây có phải là một câu hỏi dễ biết / dễ hiểu không. Do đó, vâng tôi đã tạo nên tên bởi vì tôi không biết gì hơn.

— Marc

@Marc, nói chung là một ý tưởng tốt để giải thích lý do tại sao bạn quan tâm đến một vấn đề. Tôi chỉnh sửa câu hỏi. Xin vui lòng có một cái nhìn để chắc chắn rằng nó là tốt. (Cũng xóa các nhận xét trước đây của tôi vì chúng không còn cần thiết nữa.)

— Kaveh

@Kaveh Vâng, xin lỗi về điều đó. Tôi đã chỉnh sửa cải cách của bạn để làm cho nó gần hơn với đối số ban đầu của tôi (Tôi không thể hình dung ngay nếu bạn ổn để làm điều này có vẻ dễ dàng hơn)

— Marc

Câu trả lời:

Tôi tìm thấy một giải pháp một phần. Vấn đề là ở L.

Sự phủ nhận là tương đương với tương đương với iff cả và đang có. $A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

$\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

$\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

Vì vậy, vấn đề ít nhất là ở L.

$AC_0$

EDIT2: đây rồi, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/dcraft/mall_bdd.pdf

Vì vậy, vấn đề thực sự là Logspace-hoàn thành.

— Marc
nguồn

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

Một cách dễ dàng hơn để nói điều này là: Mỗi đường dẫn là một thuật ngữ tối thiểu hoặc tối đa tùy thuộc vào nhãn của lá. Chúng tôi kiểm tra nếu họ có cùng điều khoản tối thiểu. Chúng ta có thể liệt kê các thuật ngữ tối thiểu trong không gian nhật ký và kiểm tra xem hai thuật ngữ tối thiểu có giống nhau trong không gian nhật ký không.

— Kaveh

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— Denis
nguồn

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

À vâng quên điều đó, tôi đang thêm một bản sửa lỗi với hy vọng nó hoạt động ngay bây giờ.

— Denis

Đừng quên nhận hàng triệu đô la của bạn nếu nó hoạt động :)

— Marc

L

$L$