Bằng chứng là vấn đề đồ thị đẳng hình không phải là -complete

Vấn đề đẳng cấu đồ thị là một trong những vấn đề tồn tại lâu nhất chống lại việc phân loại thành các vấn đề hoặc -complete. Chúng tôi có bằng chứng rằng nó không thể là -complete. Thứ nhất, đồ thị đẳng hình không thể là trừ khi hệ thống phân cấp đa thức [1] sụp đổ xuống cấp thứ hai. Ngoài ra, phiên bản đếm [2] của GI là Turing đa thời gian tương đương với phiên bản quyết định của nó, không áp dụng cho bất kỳ vấn đề -complete nào đã biết . Phiên bản đếm của các vấn đề -complete dường như có độ phức tạp cao hơn nhiều. Cuối cùng, kết quả không rõ ràng [3] của GI liên quan đến ( ) không được biết là giữ cho bất kỳ $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ Vấn đề hoàn thành. Kết quả thấp của GI đã được cải thiện thành sau khi Arvind và Kurur chứng minh rằng GI đang ở [4]. $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Những kết quả nào khác (gần đây) có thể cung cấp thêm bằng chứng cho thấy GI không thể là -complete? $NP$

Tôi đã đăng câu hỏi lên Mathoverflow mà không nhận được câu trả lời.

[1]: Uwe Schöning, "Sự đồng hình đồ thị nằm trong hệ thống phân cấp thấp", Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề hàng năm lần thứ 4 về các khía cạnh lý thuyết của khoa học máy tính, 1987, 114

[2]: R. Mathon, "Một lưu ý về bài toán đếm đẳng cấu đồ thị", Thư xử lý thông tin, 8 (1979) trang 131 đùa132

[3]: Köbler, Julian; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "Đồ thị đẳng hình thấp cho PP", Độ phức tạp tính toán 2 (4): 301 phản 330

[4]: V. Arvind và P. Kurur. Đồ thị đẳng cấu có trong SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Bạn cần thêm bao nhiêu bằng chứng? Hãy để tôi chuyển câu hỏi xung quanh: Bằng chứng nào cho thấy GI không có trong P?

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Tôi nghĩ thực tế là chúng ta không có ngay cả một thuật toán thời gian đa thức bán cho GI là bằng chứng tốt nhất mà GI không có trong . Bạn có biết về người khác?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

bằng chứng hoàn cảnh cho thấy GI ở P là (afaik / afact) không ai có thể xây dựng các trường hợp cứng không phải P (thậm chí là ngẫu nhiên?) & dường như thậm chí không có bất kỳ ứng cử viên (phỏng đoán) nào. ps câu hỏi này có vẻ gần với độ cứng được biết đến hiện tại của GI

— vzn

@vzn Vấn đề về CTNH là chứng minh rằng nếu , tất cả các ngôn ngữ trong ngoại trừ và sẽ là -complete là giảm Karp).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul Xem bình luận của tôi cho VZN. Về cơ bản, nếu P = NP thì GI phải hoàn thành NP theo mức giảm Karp.

— Mohammad Al-Turkistany

Do kết quả gần đây của Babai (xem bài báo ) đang ở thời điểm đa thức ( ). Nếu là -complete, thì nó ngụ ý . Đến lượt nó, ngụ ý , xem tại đây . Do đó, nếu phỏng đoán thường được chấp nhận , thì không thể là -complete. $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
nguồn