Đây là một ứng dụng khá khác so với những gì bạn có thể có trong đầu. Lập trình tuyến tính có nhiều ứng dụng thực tế. Có nhiều thuật toán để lập trình tuyến tính và những thuật toán dựa trên phương pháp đơn giản của George Dantzig là một trong những thuật toán được thực hiện phổ biến nhất. Một tham số quan trọng của Simplex được gọi là quy tắc xoay vòng. Victor Klee và George Minty cung cấp một tập hợp các đa giác mà theo đó quy tắc xoay vòng được đề xuất bởi Dantzig sẽ yêu cầu số lượng các bước xoay vòng theo cấp số nhân. Kể từ đó, các ví dụ chứng minh giới hạn dưới theo cấp số nhân đã được phát hiện cho gần như mọi quy tắc xoay vòng xác định.
Tuy nhiên, Simplex có thể sử dụng các quy tắc xoay vòng ngẫu nhiên. Gil Kalai vào năm 1992 đã giới thiệu một quy tắc xoay vòng ngẫu nhiên và đã chứng minh giới hạn trên theo cấp số nhân cho đơn giản với quy tắc này. Cũng trong năm 1992, Micha Sharir và Emo Welzl đã xác định các vấn đề loại LP bao gồm lập trình tuyến tính tiêu chuẩn và với Jiří Matoušek cũng đề xuất các biến thể ngẫu nhiên của Simplex và đã chứng minh giới hạn trên phụ cho biến thể này. Các giới hạn thấp hơn phụ cũng được phát hiện trên các vấn đề loại LP, nhưng cho đến khoảng năm 2010, không có ví dụ cụ thể nào về các chương trình tuyến tính mà các giới hạn dưới này có thể được chứng minh. Xem hai bài viết này trên blog của Gil Kalai cho một câu chuyện khác về câu chuyện này, kết nối với phỏng đoán Hirsch và liên kết đến văn học.
Những điều này có liên quan gì đến các trò chơi chẵn lẻ? Một vài bước được yêu cầu để thiết lập kết nối. Một vấn đề mở trong nghiên cứu trò chơi chẵn lẻ cho đến năm 2009 là xác định xem các thuật toán lặp chính sách nhất định để giải các trò chơi chẵn lẻ có thể có hành vi theo cấp số nhân hay không. Xem các giấy tờ của Marcin Jurdziński để biết thêm về điều này. Oliver Friedmann, bắt đầu từ năm 2009 , đã trưng bày các ví dụ về các trò chơi chẵn lẻ trong đó các thuật toán lặp chính sách nhất định cần có thời gian theo cấp số nhân. Bằng cách khai thác một kết nối giữa các trò chơi chẵn lẻ và một số vấn đề thuộc loại LP nhất định, anh ta đã tạo ra giới hạn dưới cấp số mũ cho các quy tắc xoay vòng khác nhau cho đơn giản. (Tuy nhiên, lưu ý rằng một trong những kết quả liên quan đến thuật toán Khuôn mặt ngẫu nhiên đã được hiển thị bởi Oliver Friedmann, Thomas Hansen và Uri Zwick là sai lầm.)
Tôi hy vọng bạn sẽ đồng ý rằng đó là một ví dụ khá hấp dẫn và thuyết phục về một ứng dụng của trò chơi chẵn lẻ.
Có một câu trả lời trực tiếp hơn cho câu hỏi của bạn là tốt. Giả sử người ta muốn thiết kế một bộ điều khiển rời rạc điều chỉnh cách thức một số hệ thống vật lý (máy điều nhiệt, nhà máy hóa chất, v.v.) hoạt động dựa trên trạng thái của hệ thống và trạng thái của môi trường. Câu hỏi liệu một bộ điều khiển có tồn tại để cung cấp các đảm bảo mà nhà thiết kế muốn có thể được giảm xuống để giải quyết các trò chơi chẵn lẻ hay không. Vì vậy, bạn có thể nghĩ về một trò chơi chẵn lẻ về hệ thống, môi trường và bộ điều khiển.
μμ