Hệ thống F có thể không tính toán những chức năng nào?

Trong bài viết trên wikipedia về Turing Hoàn thiện này có ghi rằng:

Phép tính lambda chưa được đánh dấu là Turing hoàn chỉnh, nhưng nhiều phép tính lambda được gõ, bao gồm cả Hệ thống F, thì không. Giá trị của các hệ thống được nhập dựa trên khả năng của chúng để đại diện cho hầu hết các chương trình máy tính điển hình trong khi phát hiện thêm lỗi.

Một ví dụ về tổng hàm tính toán không thể tính toán được bởi hệ thống F là gì?

Ngoài ra, vì hindley-milner là:

Một hạn chế của Hệ thống F

vì thực tế rằng:

kiểm tra kiểu là không thể áp dụng cho một biến thể kiểu F của Curry, nghĩa là, một biến thể thiếu chú thích gõ rõ ràng.

Điều này có nghĩa là tính toán lambda bên dưới các hệ thống loại hindley-milner không hoàn thành tốt?

Nếu điều này là đúng, vì haskell hoàn toàn rõ ràng và chúng ta biết rằng cơ sở của nó là tính toán lambda và hệ thống loại hindley-milner, những tính năng nào không có trong tính toán lambda được thêm vào để làm cho haskell hoàn thành?

Hệ thống khá biểu cảm. Như được chứng minh bởi Girard ở đây , các hàm của loại (trong đó được định nghĩa là ) chính xác là các hàm có thể xác định ( ) theo thứ tự thứ hai Heyting Arithatures . Lưu ý rằng điều này giống như các hàm có thể xác định theo thứ tự số học Peano thứ hai .$F$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\forall X.\ X\rightarrow (X\rightarrow X)\rightarrow X$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathrm{HA}_2$

Có lẽ bạn sẽ muốn kiểm tra Bằng chứng và Loại như một tài liệu tham khảo dễ đọc hơn. Lưu ý rằng điều này có nghĩa là rất nhiều chương trình có thể được viết trong hệ thống F, từ chức năng Ackermann đến trình thông dịch cho hệ thống của Gôdel . Đối với bất kỳ ngôn ngữ lập trình tổng thể nào (với một số điều kiện nhẹ), hệ thống không thể thực hiện trình thông dịch tự , tức là một hàm dùng mã đầu vào cho một thuật ngữ của hệ thống và trả về một (mã cho a) dạng bình thường cho$T$$F$$\mathrm{eval}:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$t$$F$$t$. Bằng chứng liên quan đến một biến thể của thủ thuật chéo được sử dụng cho tính không ổn định của vấn đề tạm dừng. Andrej giải thích nó rất hay ở đây .

Để trả lời các câu hỏi khác của bạn: -calculus nằm dưới các ngôn ngữ Hindley-Milner (HM) cũng chưa hoàn thành. Trong thực tế, nó yếu hơn đáng kể so với hệ thống , gần hơn về tính biểu cảm với -calculus được gõ đơn giản .$\lambda$$F$ $\lambda$

Haskell thực sự là Turing hoàn thành. Tính năng đặc biệt nhất cho phép điều này (mặc dù có những thứ khác) là sự hiện diện của đệ quy không giới hạn : định nghĩa của bất kỳ chương trình (chức năng) nào cũng có thể đề cập đến chính chương trình. Điều này tương tự như việc bổ sung bộ kết hợp , như được thực hiện trong định nghĩa của PCF , được gõ đơn giản nhưng vẫn giữ nguyên tính hoàn chỉnh Turing với bộ kết hợp$Y$$Y$

Lưu ý rằng có các tính năng khác làm cho Haskell Turing hoàn chỉnh, nhưng chúng thường không được coi là một phần của ngôn ngữ cốt lõi, ví dụ: tham chiếu đến các hàm, kiểu dữ liệu không bị hạn chế, v.v.

Thật là sai lầm khi nói rằng hệ thống gõ của Haskell là "hệ thống kiểu hinley-milner". Các loại của Haskell mạnh hơn nhiều, bao gồm, trong số các loại khác, loại cao hơn. Thật vậy, hệ thống gõ mạnh đến mức bạn có thể nhúng các ngôn ngữ lập trình Turing-Complete vào hệ thống gõ, xem tại đây . Đây không phải là lý do duy nhất cho sức mạnh của Haskell, Cody đã đề cập đến một số người khác.