Các ứng dụng của lý thuyết phức tạp

18

Lý thuyết phức tạp dường như nắm bắt được một cái gì đó cơ bản về cấu trúc của vũ trụ, trong đó nó chính thức hóa quan niệm trực quan rằng một số vấn đề khó hơn những vấn đề khác.

Scott Aaronson dự đoán , "Giả định độ cứng NP cuối cùng sẽ được coi là tương tự như Định luật Nhiệt động lực học thứ hai hoặc không thể áp dụng tín hiệu siêu âm."

Cái gọi là "những vấn đề khó khăn" là nền tảng của mật mã hiện đại.

Có ứng dụng nào khác sử dụng, phụ thuộc hoặc làm gương cho sự tồn tại của các vấn đề khó tính toán không?

cc.complexity-theory soft-question big-picture

— rphv
nguồn

14

Vấn đề gần đây nhất của CACM có một bài viết của Faliszewski, Hemaspaandra và Hemaspaandra về việc sử dụng lý thuyết phức tạp trong lĩnh vực lý thuyết lựa chọn xã hội và thiết kế bầu cử nói riêng. Một ví dụ về kết quả như vậy là trong khi định lý của Arrow đảm bảo rằng bất kỳ hệ thống bầu cử nào đều 'có thể hack được', thì có thể NP-khó có thể làm như vậy.

— Suresh Venkat
nguồn

1

Tôi đã không đọc bài báo đó, nhưng có vẻ như tác giả đang thiết kế các hệ thống bỏ phiếu điện tử an toàn. Không phải đó là một ứng dụng của mật mã cho các hệ thống bảo mật sao? Lưu ý rằng OP yêu cầu các ứng dụng có vấn đề khó đối với các lĩnh vực khác ngoài mật mã.

— MS Dousti

2

Không, điều đó không hoàn toàn đúng. Họ đang xem xét toán học của các hệ thống bỏ phiếu và cố gắng hiểu quan điểm của lý thuyết phức tạp thay đổi các lựa chọn thiết kế như thế nào. Ví dụ, trong số ba lược đồ trông giống nhau, một là NP-khó hack và các lược đồ khác thì không. Đó là một quan điểm tính toán về lý thuyết lựa chọn xã hội, giống như tiền điện tử hiện đại đưa ra một quan điểm tính toán về bí mật mã hóa.

— Suresh Venkat

7

$\epsilon$ $\epsilon$ $1/\epsilon$

— Daniel Apon
nguồn

Một bên: Mật mã rõ ràng là một ứng dụng tích cực của một vấn đề khó tính toán. Đây sẽ là một ví dụ về một ứng dụng của một định lý phức tạp bên ngoài trường phức tạp là âm . Bạn có đặc biệt quan tâm đến cái này hơn cái kia không, @rphv?

— Daniel Apon

1

Tôi quan tâm đến cả ứng dụng tích cực và tiêu cực. Nếu sự tồn tại của các vấn đề khó tính toán tương tự như 2LOT hoặc C, thì tôi cảm thấy như chúng ta nên va vào các ví dụ / hậu quả của nó thường xuyên, giống như chúng ta thường gặp các vật thể trong thế giới thực 'hiện thân' các tính chất đó (động cơ xe hơi, điện, v.v.) Ngay cả khi chúng ta không "lấy bất cứ thứ gì" (như tiền điện tử) ra khỏi thực tế là có vấn đề khó tồn tại, tôi nghĩ có thể hữu ích khi xem xét sự tồn tại của các vấn đề khó khăn khi nghĩ về thế giới. Nói cách khác, "sự tồn tại của những vấn đề khó khăn ảnh hưởng đến cuộc sống của chúng ta như thế nào?"

— rphv

3

$BPP$ $P=BPP$

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

2

Giả sử các hàm "cứng" tồn tại (đối với nhiều định nghĩa về "cứng"), chúng ta có thể xây dựng các trình tạo giả ngẫu nhiên.

— Dana Moshkovitz
nguồn