Gaussian độc lập theo cặp


12

Với (Gaussian iid với trung bình 0 và phương sai 1 ), là nó có thể (như thế nào?) Để mẫu (đối với m = k 2 ) Y 1 , ... , Y mY i 's là cặp gaussian độc lập với trung bình 0 và phương sai 1 .X1,,Xk01m=k2Y1,,YmYi01


1
@Suresh, nên dường như không hoạt động. E[(Xi+Xj)(Xi+Xk)]=E[Xi2]=1
Kaveh

4
Tôi không biết tại sao, nhưng tôi thấy câu trả lời MO cho câu hỏi này khá vui nhộn (ngoài con trỏ đến số liệu thống kê.SE): mathoverflow.net/questions/46180/ Lỗi
Suresh Venkat

2
Những gì tôi đang tìm kiếm là một cái gì đó giống như thực hiện các kết hợp tuyến tính (rõ ràng là không hoạt động) hoặc đa thức, v.v. (không hoạt động ngay lập tức) nhưng tôi thực sự không thể nghĩ ra bất kỳ khái niệm hợp lý nào mà câu trả lời của Shai về dòng chảy toán học không đáp ứng.

2
có lẽ bạn nên cập nhật câu hỏi chỉ ra câu trả lời trên MO?
Suresh Venkat

2
Bạn có cần một phân phối Gaussian chung? Nếu vậy, điều bạn cần dường như là không thể vì phân phối như vậy được xác định bởi ma trận hiệp phương sai của nó và do đó, độc lập theo cặp và độc lập hoàn toàn sẽ giống nhau.
MCH

Câu trả lời:


4

Bài đăng trên MathOverflow cho biết cách chuyển từ một số lượng nhỏ các biến ngẫu nhiên độc lập [0,1] sang một số lượng lớn hơn các biến ngẫu nhiên độc lập theo cặp [0,1]. Tất nhiên, bạn có thể quay lại giữa Đồng phục [0,1] và Gaussian bằng cách đảo ngược CDF. Nhưng điều đó đòi hỏi phân tích bằng số vì CDF không phải là dạng đóng.

Tuy nhiên, có một cách đơn giản hơn để chuyển từ Gaussian sang thống nhất. Cho hai Gaussian độc lập , arctan góc ( X 1 / X 2 ) là đồng nhất trong phạm vi [ 0 , 2 π ] .X1,X2arctan(X1/X2)[0,2π]

Tương tự, phương thức Box-Muller biến đổi hai biến thống nhất [0,1] thành hai biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập.

Sử dụng hai phép biến đổi này, bạn tiêu thụ hai Gaussian để tạo ra một đồng phục hoặc hai đồng phục để tạo ra một Gaussian. Vì vậy, chỉ có một yếu tố trong hiệu quả lấy mẫu. Hơn nữa, không yêu cầu đảo ngược cdf bình thường.O(1)


-2

Cấu trúc này KHÔNG cung cấp các biến độc lập theo cặp (thực sự, bên dưới) như yêu cầu của Anindya, nhưng nó mang lại biến cặp không tương quan đó là đủ để có được giới hạn tập trung tốt cho tổng qua Sự bất bình đẳng của Ch Quashev (và điều này nhiều lần là mục tiêu cuối cùng).|Yi,j|=|Yi,j|

Đối với mỗi cặp riêng biệt , choYi,j=| Xi| σ(XiXj), nơiσ()là hàm dấu. Rõ ràng là mỗiYi,jlà một biến chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1. Để thấy rằng họ là trực giao, cho(i,j)(i',j'), lưu ý rằngE[Yi,(i,j)([k]2)Yi,j=|Xi|σ(XiXj)σ()Yi,j(i,j)(i,j) có thể dễ dàng kiểm tra để bằng 0 bằng cách nhìn vào các trường hợp khác nhau của bất bình đẳng có thể có giữai, i ' ,j, j ' .

E[Yi,jYi,j]=E[|XiXi|σ(XiXiXjXj)]
i,i,j,j

PS: Một phiên bản trước tuyên bố độc lập theo cặp.


Tôi không thể theo dõi lý do tại sao giá trị trung bình của sản phẩm bằng 0 sẽ bao hàm sự độc lập.
Tsuyoshi Ito

@TsuyoshiIto: Tất nhiên những lời chỉ trích của bạn là chính xác. Tôi vẫn để lại câu trả lời này, vì tôi nghĩ nó thú vị.
arnab

2
Nếu bạn muốn giữ bài đăng của mình, vui lòng sử dụng các biện pháp phòng ngừa cần thiết để tránh gây nhầm lẫn cho độc giả. Bạn có thể lập luận rằng phiên bản hiện tại (phiên bản 3) của bài đăng của bạn không nêu bất cứ điều gì không chính xác. Đúng, nhưng câu hỏi yêu cầu một cái gì đó, và bài viết của bạn trả lời một cái gì đó khác mà không nêu rõ như vậy. Xin hãy hiểu rằng nó vô cùng khó hiểu với độc giả.
Tsuyoshi Ito
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.