Người ta biết rằng lũy thừa mô-đun (phần chính của hoạt động RSA) là đắt tiền về mặt tính toán, và theo như tôi hiểu thì kỹ thuật của lũy thừa mô-đun Montgomery là phương pháp được ưa thích. Mô hình lũy thừa mô đun cũng nổi bật trong thuật toán bao thanh toán lượng tử, và nó cũng đắt ở đó.
Vậy: tại sao không phải là lũy thừa mô-đun Montgomery hiện diện trong các chương trình con chi tiết hiện tại cho bao thanh toán lượng tử?
Điều duy nhất tôi có thể tưởng tượng là có một khoản chi phí cao cho một số lý do không rõ ràng.
Chạy "lũy thừa mô-đun" lượng tử mô đun thông qua Google Scholar không mang lại kết quả hữu ích nào. Tôi nhận thức được công việc của Van Meter và những người khác về phép cộng lượng tử và lũy thừa mô đun, nhưng kiểm tra các tài liệu tham khảo của họ (tôi chưa đọc tác phẩm này) cho thấy không có dấu hiệu nào cho thấy các phương pháp Montgomery được xem xét ở đó.
Tài liệu tham khảo duy nhất mà tôi đã tìm thấy dường như thảo luận về vấn đề này là bằng tiếng Nhật, điều mà tôi không thể đọc được, mặc dù rõ ràng đó là từ một thủ tục hội nghị năm 2002. Một bản dịch máy mang lại cốm được gắn bên dưới cho thấy có thể có một cái gì đó hữu ích. Tuy nhiên, tôi không thể tìm thấy bất kỳ dấu hiệu nào cho thấy điều này đã được theo dõi, điều này khiến tôi nghĩ rằng ý tưởng đã được a) xem xét và sau đó b) bị loại bỏ.
Mạch lượng tử trong việc thực hiện số học Noboru Kunihiro
... Trong nghiên cứu này, nhưng đòi hỏi qubit tương đối lớn, chúng tôi đề xuất một thời gian tính toán lượng tử mạch lũy thừa mô-đun là ngắn. Giảm Montgomery [8] và phương pháp nhị phân phải [9] Kết hợp lại, chúng tạo thành một mạch Ru. Giảm Montgomery là, m được chọn ngẫu nhiên là số tự nhiên, mod 2m theo thao tác, thực hiện thao tác còn lại Nếu, mod n hoạt động trong việc loại bỏ. Điều này sẽ dẫn đến việc giảm thời gian tính toán ...
Áp dụng 3.2 Giảm Montgomery Giảm Montgomery [8] được xây dựng như sau ... Thuật toán này có thể trả về các giá trị chính xác có thể được xác nhận dễ dàng. MR (Y) anh ta yêu cầu luật Đa thức 2m với 2m điểm là quan trọng và chỉ yêu cầu chia theo. Ngoài ra, Giảm Montgomery, có các phương pháp tính toán khác nhau .... Nói chung, Giảm Montgomery không phải là hàm một đối một ...
... Phương pháp được đề xuất sử dụng phương pháp nhị phân đúng, Montgomery Reducton có một tính năng được áp dụng. Hơn phương pháp thông thường, được đặc trưng bởi một thành phần nhỏ của mạch Have. lỗi qubit được yêu cầu để có nhiều kỳ vọng có thể được tính toán trong thời gian tính toán ít hơn Be. Tương lai, mạch điều khiển và giảm Montgomery đặc biệt KHÔNG được mô tả bởi qubit thực sự cần thiết Đánh giá số lượng dự kiến để đánh giá thời gian tính toán. Ngoài ra, mỗi lợi dụng của các kết quả nghiên cứu, hơn cả lũy thừa mô đun Không số học (phân chia lẫn nhau Euclid, v.v.) cũng liên quan đến cấu hình dự kiến của một mạch lượng tử hiệu quả.
...[số 8] PL Montgomery, "Nhân rộng mô-đun mà không cần bộ phận thử nghiệm", Toán học tính toán, 44, 170, trang 519-521, 1985 ...