Có một lời tiên tri nào mà SAT không thường xuyên trong thời gian theo cấp số nhân?

Xác định - là lớp các ngôn ngữ như rằng có một ngôn ngữ và vô số , và đồng ý trên tất cả các trường hợp có độ dài . (Đó là, đây là lớp ngôn ngữ có thể được "giải quyết vô cùng thường xuyên, trong thời gian phụ".) $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

Có một oracle ví dụ mà - ? Nếu chúng ta trang bị SAT với lời tiên tri theo cách thông thường, chúng ta có thể nói rằng không thuộc lớp này không? $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

(Tôi đang đặt câu hỏi riêng biệt ở đây, bởi vì chúng ta phải cẩn thận với các lớp thời gian vô-thường: chỉ vì bạn có một giảm từ vấn đề cho vấn đề và là giải quyết được vô thường, bạn có thể không thực sự nhận được rằng là có thể giải quyết vô cùng thường xuyên mà không có giả định nào về việc giảm: điều gì xảy ra nếu mức giảm của bạn từ "bỏ lỡ" độ dài đầu vào mà bạn có thể giải quyết trên?) $B$ $C$ $C$ $B$ $B$ $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— Ryan Williams
nguồn

có vẻ như là một phần mở rộng hoặc biến thể của ý tưởng Baker Gill Solovay 1975? nó có thể được tương phản bằng cách nào đó?

— vzn 24/2/2015

Câu trả lời:

$^A$ $^A$ $^A$ $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$

— Lance Fortnow
nguồn

Do you have any references to the concept of io complexity classes and separations in the literature. In particular, I'm not quite sure why

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$ -

S U B E X P

$SUBEXP$ . In addition, do we have (1)

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$ -

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$ for appropriate functions f(n), and (2)

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$ -

P

$P$ implies

P = N P

$P = NP$ (or at least

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$ )?

— Michael Wehar

I guess my main confusion is why can't every

E X P

$EXP$ -

C o m p l e t e

$Complete$ problem have an

i o

$io$ -

S U B E X P

$SUBEXP$ algorithm that only solves the problem for a set of input lengths

X

$X$ where

X

$X$ is an

E X P

$EXP$ -

C o m p l e t e

$Complete$ set itself.

— Michael Wehar

In other words, the

i o

$io$ -

S U B E X P

$SUBEXP$ algorithm doesn't help us because we would have to decide

X

$X$ in order to know how to use the

i o

$io$ -

S U B E X P

$SUBEXP$ algorithm. But, I wouldn't be surprised if existing work from you or others resolves my inquiry.

— Michael Wehar

@RyanWilliams Hi Ryan, any thoughts? Thanks for your time. :)

— Michael Wehar

@RyanWilliams Thanks for the comment! It helped and I think I got it worked out. Now, it seems that the argument didn't depend at all on EXP and this could be generalized to prove something like (1). But, the key point was "the opposite value on at least one input of that length". In other words, the argument in my head depends on io being defined as agreeing on infinitely many input lengths (not simply just infinitely many inputs). I still don't have much of an idea on something like (2). Thanks again and have a nice day/night. :)

— Michael Wehar

You don't have to go to the lengths Lance was suggesting. For example, relative to a random oracle, using the oracle as a one-way function (say, evaluated on consecutive bit postions) is exponentially hard to invert on all but finitely many lengths.

This problem directly reduces to SAT on the same length input, so it does follow that SAT^A is not in infinitely often sub-exp.

— Russell Impagliazzo
nguồn

I should say the number of inputs to the circuit is the same, not the total instance size. However, if you are allowed to pad circuit sizes by adding redundant clauses,you should be able to make any fixed input size code a related one-way function.

— Russell Impagliazzo