chứng chỉ coNP cho biểu đồ đẳng cấu

29

Dễ dàng thấy rằng đẳng cấu đồ thị (GI) nằm trong NP. Đây là một vấn đề mở lớn cho dù GI có trong coNP hay không. Có bất kỳ ứng cử viên tiềm năng nào của các thuộc tính của đồ thị có thể được sử dụng làm chứng chỉ coNP của GI. Bất kỳ phỏng đoán nào ngụ ý ? Một số ý nghĩa của gì? $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Shiva Kintali
nguồn

21

Nếu ở trong , thì chúng ta sẽ có kết quả: không phải là -complete trừ khi . (Hiện tại đã biết: không phải là trừ khi ). $GI$ $coNP$ $GI$ $NP$ $NP=coNP=PH$ $GI$ $NP$ $\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

Vì ở trong , rõ ràng việc tạo ra ( liên kết doi ) sẽ đưa , nhưng tôi không biết bất kỳ thuộc tính biểu đồ ứng cử viên nào để đưa cách khác. Tôi mong được trả lời nhiều hơn mặc dù! $GI$ $coAM$ $coAM$ $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

Điều thú vị là, trong bài báo rằng họ cũng chỉ ra rằng Graph Non-đẳng cấu có bằng chứng kích thước subexponential - có nghĩa là, - trừ khi . Điều này ít nhất là đi theo hướng hiển thị có điều kiện rằng . $GI \in co NSUBEXP$ $PH = \Sigma_3 P$ $GI \in coNP$

— Joshua Grochow
nguồn

5

Có một kết quả khử cộng đồng khác cho của Gutfreund, Shaltiel và Ta-Shma (Độ cứng đồng nhất so với tính ngẫu nhiên cho các trò chơi Arthur-Merlin, trong Độ phức tạp tính toán 12 (3-4): 85-130, 2003). Kết quả này hoạt động theo các giả định độ cứng đồng đều (với cảnh báo io thông thường).

A M \cap c o A M

$AM \cap coAM$

— Alon Rosen

5

Làm thế nào về phạm vi (tức là danh sách, một mục trên mỗi cạnh) của điện trở hiệu quả? Điện trở hiệu dụng của một cạnh là xác suất mà cạnh đó nằm trong một cây bao trùm ngẫu nhiên. Các điện trở hiệu quả có thể được tìm thấy bằng thuật toán của Spielman và Teng, mặc dù tôi không biết việc thực hiện dễ dàng như thế nào (nếu muốn thực hiện các thí nghiệm).

Giả sử chúng ta có hai biểu đồ đều đặn mạnh mẽ, có cùng giá trị riêng (và chúng ta biết rằng giá trị riêng không nhất thiết phải phân biệt giữa các đồ thị không đẳng hình). Sau đó, nếu các điện trở hiệu dụng (tức là các danh sách, một lần nữa) giống nhau, chúng không thể được sử dụng để phân biệt các biểu đồ. Nhưng tại sao hai đồ thị đồng phổ có cùng phân bố các cạnh của chúng trong các cây bao trùm ngẫu nhiên? Có một mối liên hệ đã biết giữa phổ đồ thị và điện trở hiệu dụng của đồ thị không? tức là biết phổ đồ thị, chúng ta có thể tính toán các điện trở hiệu dụng không?

— dấu hoa thị
nguồn

-1

Thật thú vị khi chỉ ra rằng nếu GI không nằm trong coNP thì P NP.

1) Nếu GI không ở coNp thì GI NGI

2) Nếu GI ≠ NGI thì GI P

3) Nếu GI ≠ P thì P NP

Như một hệ quả tất yếu của các mệnh đề mà chúng ta có: nếu GI không nằm trong coNP thì P NP. Điều tương tự giữ nếu NGI không có trong NP.

— Khủng hoảng Francesco
nguồn

1

Đây là loại tầm thường và giữ cho bất kỳ vấn đề NP.

— Kaveh