Phân vùng một tập hợp các số nguyên thành tập con với tổng tiền quy định

8

Tôi thấy vấn đề này:

Một chuỗi không tăng các số nguyên dương $m_1,m_2,..., m_k$ được gọi là n-realizable nếu tập $I_n=\{1,2,..., n\}$ có thể được phân chia thành $k$ tập hợp lẫn nhau $S_1,S_2,...,S_k$ sao cho $\sum_{x\in S_i} x = m_i$ với mỗi $1\leq i \leq k$ .

trong bài viết "PHẦN THAM GIA MỘT BỘ TẬP HỢP VÀO CÁC BÀI VIẾT B SUNG CÁCH MẠNG", bởi Fu-Long Chen, Hung-Lin Fu, Yiju Wang và Jianqin Zhou

http://journal.taiwanmathsoc.org.tw/index.php/TJM/article/view/1028

Họ đã giải quyết vấn đề dưới những ràng buộc nhất định. Nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì về sự phức tạp của nó nói chung. Có ai biết một tài liệu tham khảo về sự phức tạp của vấn đề này? Nó làm tôi nhớ đến vấn đề đóng gói bin, hoặc trong một nghĩa nào đó, nó tương tự như vấn đề tổng hợp tập hợp con. Vì vậy, tôi đoán nó phải là NP-hoàn chỉnh nói chung?

Chính xác hơn, tôi muốn chứng minh NP-đầy đủ cho giá trị cố định của $k$ , ví dụ, khi $k = 3, 4, \ldots$ ? Trong trường hợp này, nó rất giống với vấn đề bin-pack hoặc ba lô, nhưng như chúng tôi muốn sự bình đẳng thì khác. Có lẽ có những biến thể của những vấn đề phù hợp với câu hỏi của tôi?

cc.complexity-theory

— người dùng24175
nguồn

2

Tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu vấn đề này đã hoàn thành NP.

— domotorp

1

S_{i}

$S_i$

S_{i}

$S_i$

2

$2$

n

$n$

1

$1$

n

$n$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

i + j = m_{t}

$i + j = m_t$

\sum m_{i}

$\sum m_i$

N P

$NP$

S_{i}

$S_i$

\sum m_{i}

$\sum m_i$

\sum_{x \in S_{i}} x = m_{i}

$\sum_{x \in S_i} x = m_i$

3

$k$

$i\in\{0,\ldots,n\}$ $t_1, t_2, ..., t_k$ $t_i \in \{0,\ldots,m_i\}$ $S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$ $(t_1, t_2, .., t_k)$ $i$ $O(n^{2k+1})$ $\max_i m_i\le n^2$

$S(i, t_1, t_2, \ldots, t_k)$

$~ = S(i-1, t_1 - i, t_2, \ldots, t_k)$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 - i, t_3, \ldots, t_k)$

$~\vee~ \cdots$

$~\vee~ S(i-1, t_1, t_2 , t_3, \ldots, t_{k-1}, t_k- i)?$

— Neal trẻ
nguồn

2

Vấn đề này được biết là NP-đầy đủ theo nghĩa mạnh mẽ. Xem ví dụ
/cstheory/709/cocking-sticks-puheads/713

— Trò chơi
nguồn

1

@ Gamow: Cảm ơn bạn rất nhiều. Nhưng tôi thực sự đã có bằng chứng mà họ đề xuất, bằng cách giảm từ vấn đề phân vùng thay vì vấn đề 3 phân vùng, khá là một đối số tương tự. Tôi thực sự đang tìm kiếm một bằng chứng có thể được áp dụng cho bất kỳ giá trị cố định nào của (số lượng gậy), ví dụ, khi ? Theo bằng chứng trong trang đó, để đạt được độ hoàn chỉnh NP cho , chúng tôi phải thiết lập, và , không thỏa mãn các điều kiện cho vấn đề 3 phân vùng, và thực sự nó là một ví dụ rất đặc biệt của vấn đề!

k

$k$

k = 3

$k=3$

k = 3

$k=3$

a_{1} = 1, \dots, a_{3 n} = N

$a_1=1,\ldots,a_{3n}=N$

n = 3

$n=3$

— dùng24175