Tại sao cần Martin-Löf để tạo ra lý thuyết loại trực giác?

Tôi đã đọc về Lý thuyết loại trực giác (ITT) và nó thực sự có ý nghĩa. Nhưng điều tôi đang đấu tranh để hiểu là "tại sao" nó được tạo ra ngay từ đầu?

Logic trực giác (IL) và đơn giản gõ -calculus (STLC) và lý thuyết loại nói chung có trước sự tồn tại của chính Martin-Löf! Dường như người ta có thể làm mọi thứ trong STLC có thể thực hiện được trong ITT (tôi có thể sai, nhưng ít nhất nó cảm thấy như vậy). $\lambda$

Vậy "tiểu thuyết" về ITT là gì và chính xác nó đã làm (hoặc không) nó thúc đẩy lý thuyết tính toán như thế nào? Theo những gì tôi hiểu, ông đã đưa ra khái niệm "các loại phụ thuộc", nhưng có vẻ như chúng đã có sẵn trong STLC. ITT của anh ấy có phải là một nỗ lực trừu tượng để hiểu các nguyên tắc cơ bản của STLC và IL cùng nhau không? Nhưng STLC đã không được tổ chức để làm điều đó? Vậy, tại sao ITT được tạo ra ngay từ đầu? Điểm / là gì?

Đây là một đoạn trích từ Wikipedia : Nhưng tôi vẫn không hiểu lý do đằng sau sự sáng tạo của nó chưa tồn tại trước đây.

Bài viết dự thảo đầu tiên của Martin-Löf về lý thuyết loại có từ năm 1971. Lý thuyết giả định này đã khái quát hóa Hệ thống của Girard F. Tuy nhiên, hệ thống này hóa ra không nhất quán do nghịch lý của Girard được Girard phát hiện khi nghiên cứu về Hệ thống U, một phần mở rộng không nhất quán của Hệ thống F. Kinh nghiệm này đã khiến Per Martin-Löf phát triển nền tảng triết học của lý thuyết loại, giải thích ý nghĩa của ông, một hình thức ngữ nghĩa lý thuyết chứng minh, biện minh cho lý thuyết loại dự đoán như được trình bày trong cuốn sách Bibliopolis năm 1984 của ông ...

Dường như từ đoạn trích rằng lý do là để phát triển " nền tảng triết học của lý thuyết loại " - tôi nghĩ nền tảng này đã tồn tại (hoặc có thể tôi cho rằng nó đã làm). Đây có phải là lý do chính sau đó?

$\lambda$

• Sử dụng quy tắc của Leibniz về danh tính của những người không hiểu biết để mã hóa sự bình đẳng mệnh đề. Cách tiếp cận này được sử dụng trong tính toán của các công trình xây dựng, nhưng nó đòi hỏi các vũ trụ bắt buộc đã bị Martin-Löf từ chối vì lý do triết học.

• Một đặc tính xây dựng trực tiếp của bình đẳng. Đưa ra một đặc tính như vậy bằng cách sử dụng các loại danh tính có thể là tính mới của chính lý thuyết loại trực giác của Martin-Löf.

Ngày nay, các loại danh tính có vẻ đơn giản, nhưng chúng lại gợi lên sự hiểu biết về lý thuyết loại một phần vì chúng làm nảy sinh những câu hỏi ngữ nghĩa hấp dẫn như: bằng chứng nhận dạng có phải là duy nhất? Trong một số ý nghĩa, câu hỏi này dẫn đến lý thuyết loại đồng luân và tiên đề thống nhất (không tương thích với tính duy nhất của danh tính). Rằng tính duy nhất của bằng chứng nhận dạng không thể có được trong lý thuyết loại trực giác của Martin-Löf đã được Hofmann và Strerich thể hiện trong: "Giải thích theo nhóm của lý thuyết loại". Ngẫu nhiên, kết quả này cũng cho thấy rằng khớp mẫu không phải là một phần mở rộng bảo thủ của lý thuyết kiểu truyền thống.