Các vấn đề đã được, nói chung, được phân loại, nhờ Độ phức tạp tính toán. Nhưng, trong các phương trình vi phân, có thể phân loại các phương trình vi phân tùy thuộc vào cấu trúc tính toán của chúng?
Ví dụ, nếu một phương trình không thuần nhất bậc nhất tương đối khó giải hơn so với phương trình thuần nhất bậc 100, chúng có thể được phân loại thành các lớp lồi riêng biệt, được đưa ra phương pháp để giải quyết có giống nhau không? Nếu chúng ta thay đổi quá trình giải quyết, các giải pháp ngẫu nhiên, sự tồn tại và ổn định của chúng và các tính chất khác sẽ khác nhau như thế nào?
Tôi cho rằng tôi phần nào tin rằng việc giải phương trình vi phân có thể là NP-Hard:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Bài viết này:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
đã buộc tôi yêu cầu phạm vi của độ phức tạp tính toán theo khả năng thanh toán của phương trình vi phân. Bắt đầu với các phương trình vi phân thông thường, chúng ta có thể phân loại một phần, độ trễ, phương trình sai khác, v.v.
Tôi đã từng nghĩ đến việc kết hợp lập trình động bằng cách sử dụng các lần lặp được tính toán trong khi tính gần đúng một giải pháp, nhưng lại đánh mất chính mình ở đâu đó.