Các sự cố không được biết là hoàn thành PSPACE

Vấn đề với các thuộc tính sau là gì:

1) chúng là hạn chế của các vấn đề (có thể được biết đến) đã hoàn tất PSPACE;

2) các phiên bản bị hạn chế nằm trong PSPACE, nhưng đó là một vấn đề mở nếu chúng hoàn thành PSPACE (hoặc ngay cả khi chúng là NP-hard).

Bốn ví dụ từ "puzzle & C.":

• Độ phức tạp của 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE - hoàn thành cho các khối có kích thước 2x1);
• [ GIẢI QUYẾT ] Độ phức tạp của Subway Shuffle phẳng [1] (Hoàn thành PSPACE ngay cả đối với các đồ thị phẳng, có thể tải xuống bản nháp của bài báo ở đây );
• Độ phức tạp của Lunar-Lockout không có khối cố định [1] (PSPACE hoàn thành với khối cố định);
• (không quá nổi tiếng) Sự phức tạp của (tôi) Sự cố mạng chuyển mạch (đó là một hạn chế của Sokoban hoàn chỉnh PSPACE, NP-hard trong trường hợp không phẳng, xem phần Hỏi & Đáp này trên cstheory ).

Nếu bạn có nhiều, nhóm chúng theo chủ đề.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: Trò chơi, câu đố và tính toán. AK Peters 2009, ISBN 976-1-56881-322-6, trang I-IX, 1-237

Cờ vua thụt lùi. Đó là -complete nếu bạn được phép có nhiều vị vua tùy tiện và không ai trong số họ có thể kiểm tra bất cứ lúc nào. Nếu không có (hoặc chỉ một người trên mỗi người chơi) được phép, người ta biết rằng có những vị trí yêu cầu di chuyển theo cấp số nhân, nhưng vấn đề chỉ được biết đến là N P -hard.$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-poseitions-that-require-exponively-many-move-to-reach

Tôi không chắc chắn nếu điều này phù hợp với khái niệm hạn chế của bạn, nhưng ở đây đi.

"Vấn đề kích thước mạch QBF tối thiểu": được đưa ra bảng chân lý của hàm Boolean và tham số k, có một mạch có kích thước tối đa k tính toán hàm trên cơ sở VÀ, HOẶC, KHÔNG và QBF không? (Cổng QBF diễn giải chuỗi đầu vào của nó là công thức Boolean được định lượng đầy đủ F và đầu ra là 1 iff F là đúng.)

Vấn đề chắc chắn là ở PSPACE, được biết là hoàn thành trong việc giảm ZPP, nhưng không được biết đến với việc giảm thời gian đa thức xác định. Có thể không hoàn thành PSPACE dưới sự giảm bớt logspace! Xem Allender, Holden và Kabanets .

Vấn đề sau đây phù hợp với yêu cầu bằng cách nào đó gấp đôi ...

Ngăn chặn các biểu thức thông thường , nghĩa là thử nghiệm cho dù ngôn ngữ của một biểu thức thông thường được chứa trong ngôn ngữ của một biểu thức chính quy r ' (tức là, cho dù L ( r ) ⊆ L ( r ' ) ) là một PSPACE- nổi tiếng vấn đề hoàn toàn, ngay cả khi r được chọn là Σ * (sau đó nó được gọi là$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$ phổ quát của biểu thức thông thường).

Tương tự, tính tương đương của các biểu thức chính quy hỏi liệu và có hoàn thành PSPACE (độ cứng theo sau từ Quốc tế ) không.$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Việc chứa các biểu thức chính quy của chuỗi vẫn hoàn thành PSPACE nhưng Tương đương với các biểu thức chính quy của chuỗi không rõ ràng (mặc dù được biết là coNP-hard và trong PSPACE).

Nhân tiện, giới hạn trên PSPACE dễ dàng theo sau bằng cách dịch các biểu thức thành NFA và tìm kiếm một ví dụ không chính xác: đoán một chuỗi ký tự bằng chữ cái và theo dõi các bộ trạng thái có thể đạt được trong NFA.

trò chơi chỉ có 2 nút và 2 cửa trong đó tất cả các cửa ban đầu được đóng:

"Các mức" là các sơ đồ hữu hạn của lưới phẳng .$\:$ Các đỉnh được xác định là một trong [bắt đầu, nút, trống, cửa, kết thúc]. $\:$ Mỗi đỉnh cửa có một bộ nút mở và một bộ nút đóng. $\:$ Cửa k là cửa được điều khiển bởi hầu hết các nút k và nút aa k là nút điều khiển ở hầu hết các cửa k. $\:$ Bất cứ khi nào trên đỉnh nút, người ta có thể nhấn nút, mở ra các cửa mà nút là nút mở và đóng các cửa mà nút là nút đóng. $\:$Mục tiêu là để đi từ đỉnh bắt đầu đến đỉnh cuối mà không cần đi vào cửa đóng.


Các mức như vậy rõ ràng có thể được giải quyết trong FPSPACE và giải quyết chúng là FNPSPACE -
ngay cả khi [mỗi cửa có chính xác một nút mở và chính xác một nút đóng]
và [mỗi nút mở chính xác một cửa và đóng chính xác một cửa].
Mặt khác, bài báo này nói rằng "Đây là một vấn đề mở cho dù một trò chơi có
2 nút và 2 cửa vẫn duy trì PSPACE cứng khi tất cả các cửa ban đầu được đóng lại."


Độ cứng FNPSPACE khi tất cả các cửa ban đầu được đóng sẽ được phục hồi nếu các điều kiện chính xác của từng đoạn trong đoạn trước của tôi được sửa đổi theo một trong các cách sau:

cho phép cửa có 2 nút mở (ngoài 1 nút đóng)
hoặc
cho phép các nút đóng 2 cửa (ngoài việc mở 1 cửa)

.


Trang 10 của bài viết này cho thấy rằng việc xác định khả năng thanh toán là NC1 - ngay cả khi không có nút và
không có cửa.$\:$Mặt khác, tôi không biết bất kỳ kết quả độ cứng nào để giải quyết các mức với 2 nút
và 2 cửa khi tất cả các cửa ban đầu được đóng (ngay cả khi không có điều kiện chính xác từng cái một).