Ngôn ngữ này thuộc về lớp phức tạp nào?

Tôi đã suy nghĩ về ngôn ngữ này thuộc lớp nào: là đồ thị, là số tự nhiên và là số màu của$L =\{ \langle G,k \rangle \mid G$$k$$k$$G\}$

Tôi nghĩ về là (1) "không có màu của màu k-1" và (2) "có màu của màu ". Bây giờ, (1) là coNP và (2) là NP hoàn chỉnh, vì vậy tôi giả sử rằng ngôn ngữ này không nằm trong NP cũng như trong coNP, nhưng tôi không tìm thấy nó thuộc lớp nào. Bất kỳ trợ giúp sẽ được hoan nghênh.$L$$k$

Cảm ơn

Nó được chứa trong DP: Difference Polynomial-Time , cũng là BH , cấp độ thứ hai của hệ thống phân cấp Boolean$_2$ . Lớp này được chứa trong , nhưng đó được cho là một lớp lớn hơn.$\Delta^\textrm{P}$

Một ngôn ngữ L nằm trong DP nếu đó là giao điểm của ngôn ngữ L ₁ trong NP với ngôn ngữ L ₂ trong coNP, và vì vậy ví dụ của bạn rõ ràng là DP.

(như được chỉ ra bởi Robin, vấn đề nằm ở DP ...)

... Và nó cũng hoàn thành DP.

Trên thực tế, Jörg Rothe đã chỉ ra rằng điều này thậm chí giữ cho k = 4: Jörg Rothe: Độ phức tạp chính xác của Độ chính xác bốn màu. Thông tin Quá trình. Lett. (IPL) 87 (1): 7-12 (2003)