Sự phức tạp của người Hamilton theo luật khu vực

Gần đây tôi đã nghĩ về việc "nhập khẩu" một số câu hỏi liên quan đến vật lý vào CS lượng tử:

Khái niệm về hiện tượng luật khu vực trong các hệ thống Hamilton thường là viết tắt của một Hamiltonian địa phương trên một mạng tinh thể, mà nền tảng của nó thể hiện một tính chất trong đó sự vướng víu của bất kỳ khu vực kín nào tỷ lệ thuận với bề mặt của khu vực, và không phải là khối lượng của nó (như nó sẽ cho một trạng thái chung). Một phỏng đoán nổi tiếng là liệu tất cả những người Hamilton liên tục bị trói buộc có trưng bày tài sản theo luật khu vực này hay không. Đối với các hệ thống 1 chiều, câu hỏi này đã được trả lời theo hướng tích cực bởi Hastings (arXiv: 0705.2024).

Tuy nhiên, mối liên hệ giữa các hệ thống và lý thuyết phức tạp như vậy là rất mơ hồ: trong khi kết quả của Hastings ngụ ý rằng các hệ thống tuân thủ luật pháp khu vực 1-D có thể được mô phỏng theo kiểu cổ điển, đối với các hệ thống nói chung thì điều này chưa được biết. Vì vậy, câu hỏi của tôi là, nhiệm vụ để giải quyết phỏng đoán luật khu vực có đáng không? Hoặc đặt ngược lại, người ta có thể đưa ra một Hamiltonian địa phương hoàn chỉnh QMA cũng là tuân thủ pháp luật khu vực. Một cái nhìn thoáng qua về người Hamilton địa phương hoàn chỉnh QMA đã biết, về cơ bản tất cả dựa trên định lý Cook-Levin lượng tử của Kitaev cho thấy những người Hamilton này không có tài sản theo luật khu vực.

Người ta có thể xem xét ví dụ hơi ngớ ngẩn sau đây của hệ thống 2d tuân theo luật khu vực hoàn chỉnh QMA. Lấy một hệ thống 2d, một hàng trong số đó bằng với một trong những người Hamilton 1d hoàn chỉnh QMA đã biết (xem Aharonov, Gottesman, Irani, Kempe) và tất cả các hàng khác ở trạng thái sản phẩm. Sau đó, điều này tuân theo luật khu vực (xem xét vẽ một hình chữ nhật bao gồm hàng đã cho, với k hàng và cột l; sự vướng víu được giới hạn bởi một thời gian không đổi l và diện tích cũng ít nhất bằng l).

Tuy nhiên, theo tôi, chắc chắn không có nghĩa là việc chứng minh luật khu vực trong 2d sẽ là vô nghĩa theo quan điểm về sự phức tạp. Thay vào đó, tôi nghĩ rằng điều đó có nghĩa là chúng ta cần xem xét không chỉ luật khu vực đối với entropy vướng víu, mà cả các thuộc tính vướng víu khác. Một thuộc tính như vậy sẽ có PEPS của kích thước trái phiếu đa thức. Trên thực tế, việc chứng minh rằng có một luật khu vực trong 2d không có nghĩa là có một PEPS của kích thước trái phiếu đa thức. Hàm ý trong 1d phụ thuộc vào thực tế là chúng ta có thể cắt hệ thống qua các trái phiếu khác nhau, cắt ngắn thành một cấp bậc đa thức Schmidt trên mỗi trái phiếu và ràng buộc lỗi. Thủ tục này không hoạt động trong 2d. Vì vậy, việc chứng minh sự tồn tại của PEPS cho hệ thống bị rách trong 2d sẽ là bước tiếp theo. Cảm giác của tôi là việc chứng minh luật khu vực trong 2d sẽ là bước đầu tiên tốt để làm điều đó.

Trong thực tế, nó được nghiên cứu kỹ trong vật lý vật chất cô đặc rằng tồn tại những người Hamilton 2d không khoảng cách tuân theo luật khu vực. Trong khi trong 1d, các hệ thống được mô tả bằng lý thuyết trường phù hợp có hành vi logarit của entropy vướng víu, trong 2d, nhiều hệ thống quan trọng hiển thị luật khu vực và sau đó các bản ghi hiển thị trong hành vi thăng hoa, vì vậy entropy bằng L + const * log (L) + ... Đó là, các thuật ngữ thú vị, phổ quát trong entropy không phải là các thuật ngữ hàng đầu, mà là sự cho phép, trong các lý thuyết 2d như vậy.

Cảm ơn câu trả lời chi tiết và sâu sắc, và làm sắc nét sự khác biệt giữa quy mô trái phiếu pháp luật và đa thức.