Kiểm tra thuộc tính cho các bộ độc lập

Giả sử chúng ta đang đưa ra một đồ thị và các thông số k , ε . Có khoảng các giá trị cho k (hoặc là nó doable cho tất cả k ) mà chúng ta có thể kiểm tra xem G là ε -far từ việc có một bộ phụ thuộc vào kích thước ít nhất k trong thời gian O ( n + nhiều ( 1 / ε ) ) ?$G$$k,\epsilon$$k$$k$$G$$\epsilon$$k$$O(n + \text{poly}(1/\epsilon))$

Nếu chúng ta sử dụng khái niệm thông thường của -far (tức là tối đa là ε n 2 mép sẽ cần phải được thay đổi để có được một bộ như vậy), thì vấn đề là tầm thường cho k = O ( n $\epsilon$$\epsilon n^2$. Vì thế$k = O(n\sqrt{\epsilon})$

• Có vẻ như nếu lớn hơn, một số ý tưởng lấy mẫu sẽ hoạt động để giải quyết vấn đề. Điều đó có đúng không?$k$
• Có những khái niệm khác của -far (tức là có thể ε | E | mép thay) theo đó có những kết quả không tầm thường?$\epsilon$$\epsilon |E|$

Về cơ bản, tôi đang tìm kiếm tài liệu tham khảo.

Vấn đề này thực sự đã được nghiên cứu. Goldreich, Goldwasser và Ron đã nghiên cứu nó trong giấy tinh của họ được khởi động vào kiểm tra tài sản đồ thị, và sau đó, Feige, Langberg, và Schechtman cũng có kết quả trên nó trong họ FOCS '02 giấy "Đồ thị với những con số màu vector nhỏ và số màu khổng lồ" .

$\rho n$$\epsilon$$\epsilon n^2$$s = \tilde{O}(\rho^4/\epsilon^3)$$\rho s$$s$$\tilde{O}(\rho/\epsilon^4)$$s$$\Omega(\rho^3/\epsilon^2)$

$\epsilon$$\epsilon k^2$$o(\sqrt{n})$$n$$n^{O(\log n)}$$k$$\log n$$\sqrt{n}$

Tham khảo: Feige và Krauthgamer. Tìm kiếm và chứng nhận một cụm lớn ẩn trong đồ thị semirandom, 1999.