Liệu sự tồn tại của các vấn đề PH-hoàn toàn tương đối?

12

Kết quả Baker-Gill-Solovay cho thấy câu hỏi P = NP không tương đối hóa, theo nghĩa là không có bằng chứng tương đối hóa (không nhạy cảm với sự hiện diện của một nhà tiên tri) có thể giải quyết câu hỏi P = NP.

Câu hỏi của tôi là: Có một kết quả tương tự cho câu hỏi "Có tồn tại vấn đề PH hoàn chỉnh không?" Một câu trả lời trong phủ định cho câu hỏi này sẽ ngụ ý P! = NP; một câu trả lời trong lời khẳng định sẽ khó xảy ra nhưng thú vị bởi vì điều đó có nghĩa là PH sụp đổ ở một mức độ nào đó.

Tôi không chắc chắn, nhưng tôi nghi ngờ rằng một nhà tiên tri TQBF sẽ khiến PH bằng với PSPACE, và do đó có một vấn đề hoàn chỉnh. Ngoài việc không chắc chắn về vấn đề này, tôi tò mò về việc liệu có một lời tiên tri nào liên quan đến việc PH có thể không có vấn đề hoàn chỉnh hay không.

-Philip

cc.complexity-theory complexity-classes

— Philip White
nguồn

16

Yao cho thấy, vào năm 1985, tồn tại các nhà tiên tri liên quan đến thứ bậc Đa thức là vô hạn. Liên quan đến một lời tiên tri như vậy, không tồn tại vấn đề PH-đầy đủ.

Ngoài ra, bạn đúng rằng với một nhà tiên tri TQBF, PH bằng PSPACE. Trên thực tế, ngay cả P = PSPACE khi có sự hiện diện của một nhà tiên tri TQBF.

— Srikanth
nguồn

Cảm ơn, đây là câu trả lời đầu tiên trả lời chính xác câu hỏi của tôi.

— Philip White

Chỉ cần để làm cho một điểm rõ ràng đối với độc giả, có

vấn đề -complete cho mỗi oracle

. Đó là, luôn có những vấn đề hoàn chỉnh cho mọi cấp độ cố định của hệ thống phân cấp. Cụ thể, quyết định nếu người chơi 1 thắng một trò chơi

-round nhất định , trong đó trọng tài của trò chơi được mô tả bằng một mạch có quyền truy cập vào

, là

-complete. (Tôi giả định ở đây là người chơi 1 được bước đi đầu tiên, nếu không nó

-complete.)

Σ_{k} P^{A}

$\Sigma_k P^A$

A

$A$

k

$k$

A

$A$

Σ_{k} P

$\Sigma_k P$

Π_{k} P

$\Pi_k P$

— Andy Drucker

14

$L$ $L \in \Sigma_k P$ $k$ $PH = \Sigma_k P$ $PH$ $PH = \Sigma_k P$ $k$ $\Sigma_k SAT$

$AC^0$ $k$ $PH$ $\Sigma_k P$

— Joshua Grochow
nguồn

Cảm ơn bạn, câu trả lời này cũng hữu ích. Tôi nghĩ rằng tôi biết rằng nó có vấn đề hoàn toàn nếu nó sụp đổ, nhưng tôi đánh giá cao chi tiết bổ sung, đặc biệt là đối với nhận xét PARITY / AC0.

— Philip White