Các vấn đề trong BQP nhưng được phỏng đoán là nằm ngoài P

Wikipedia liệt kê bốn vấn đề nằm trong nhưng được phỏng đoán nằm ngoài : Hệ số nguyên; Logarit rời rạc; Mô phỏng hệ thống lượng tử; Tính toán đa thức Jones ở một số gốc nhất định.$BQP$$P$

Có bất kỳ vấn đề khác như vậy?

Để có một danh sách các vấn đề như vậy, bạn có thể xem danh sách cải thiện tốc độ siêu đa thức tại vườn thú thuật toán lượng tử (QAZ). Danh sách dưới đây dựa trên điều này (xem QAZ để biết các định nghĩa và tham chiếu chính xác. Đây là một cách khác để nói tôi thậm chí không giả vờ hiểu nhiều vấn đề của danh sách này!)

Các bài toán lý thuyết đại số và số

Nếu tôi không nhầm, tất cả các vấn đề được liệt kê trước vấn đề nhóm con ẩn của Abel là trường hợp đặc biệt của nó.

• Hệ số hóa
• Logarit rời rạc
• Phương trình Pell . Bao thanh toán làm giảm phương trình của Pell.
• Hiệu trưởng lý tưởng Vấn đề lý tưởng. Phương trình của Pell làm giảm vấn đề này, do đó ít nhất cũng khó như bao thanh toán.
• Vấn đề nhóm đơn vị
• Bài toán nhóm
• Ước tính Gauß Sums
• Các yếu tố ma trận của đại diện nhóm
• Đặt hàng nhóm và thành viên
• Vấn đề phân nhóm ẩn Abelian
• Một số (nhưng không phải tất cả) các vấn đề nhóm con không thuộc Abelian
• Một số (nhưng không phải tất cả) các vấn đề diễn ra như các trường hợp đặc biệt của vấn đề dịch chuyển ẩn
• Một số (nhưng không phải tất cả) Các vấn đề về Cấu trúc phi tuyến ẩn
• Khám phá một số đồ thị (cây hàn)
• Nhóm đẳng cấu, cho Abelian và một số nhóm không Abelian
• Tìm một số tính chất của Nhẫn và Lý tưởng hữu hạn

Xấp xỉ và mô phỏng

• Mô phỏng lượng tử. Rõ ràng -complete$BQP$
• Tính toán một số bất biến nút, bao gồm đa thức HOMFLY, trong đó đa thức Jones là một trường hợp đặc biệt. Một số trong số họ là -complete$BQP$
• Tính toán một số bất biến ba đa tạp. Một số trong số họ là -complete.$BQP$
• Ước tính chức năng phân vùng nhiệt động của một số hệ thống cổ điển
• Tính toán các hàm Zeta trên các trường hữu hạn
• Một vấn đề viết lại chuỗi là -complete$\mathit{PromiseBQP}$
• xấp xỉ các phần tử ma trận của các lũy thừa của ma trận thưa thớt theo cấp số nhân.

Thuật toán tôi không thực sự có được.

Đây là những chủ yếu là thuật toán mà qaz tuyên bố một sự gia tăng superpolynomial, nhưng tôi không hiểu tại sao vấn đề ban đầu được cho là ra khỏi . Điều đó nói rằng, tôi sẽ đặt cược rất nhiều tiền của mình vào QAZ là đúng và bản thân tôi đã sai về điều đó.$P$

• $>\log(n)$
• $P$$\mathrm{polylog}$
• $\mathrm{polylog}$
• Vấn đề cân nặng. Một cái gì đó liên quan đến chức năng mã và phân vùng, nhưng tôi không hiểu nó là gì.

$P$$BQP$$P$

$BQP$$P$

• $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$$\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$thuật toán lượng tử tìm mẫu của các yếu tố chưa biết của ma trận năm 2016 ( bài báo ). Năm 2018, trong khi cố gắng chứng minh tỷ lệ này là không thể đạt được với một máy cổ điển, Ewin Tang thực sự đã tìm thấy một thuật toán cổ điển đạt được hiệu suất tương tự trong cùng điều kiện (giấy có sẵn ở đây và ở đây ).