Bằng chứng về độ phức tạp Kolmogorov là không thể tính được bằng cách sử dụng các mức giảm

Tôi đang tìm kiếm một bằng chứng cho thấy sự phức tạp của Kolmogorov là không thể tính toán được bằng cách sử dụng một giảm từ một vấn đề không thể giải quyết khác. Bằng chứng phổ biến là sự chính thức hóa nghịch lý của Berry chứ không phải là giảm, nhưng cần có một bằng chứng bằng cách giảm từ một vấn đề như Vấn đề dừng lại, hoặc Vấn đề tương ứng của Post.

Bạn có thể tìm thấy hai bằng chứng khác nhau trong:

Gregory J. Chaitin, Asat Arslanov, Cristian Calude: Độ phức tạp kích thước chương trình tính toán vấn đề tạm dừng. Bản tin của EATCS 57 (1995)

Ở Li, Ming, Vitányi, Paul MB; Giới thiệu về Độ phức tạp Kolmogorov và các ứng dụng của nó, nó được trình bày dưới dạng một bài tập (với một gợi ý về cách giải quyết nó được ghi nhận cho P. Gács bởi W. Gasarch trong một giao tiếp cá nhân ngày 13 tháng 2 năm 1992).

** Tôi quyết định xuất bản phiên bản mở rộng của nó trên blog của mình .

Đây là một câu hỏi thú vị để suy nghĩ về. Như được mô tả trong câu trả lời khác và các ý kiến ​​dưới đây, có một sự giảm Turing từ vấn đề Ngừng để tính toán độ phức tạp Kolmogorov, nhưng đáng chú ý là không có nhiều mức giảm như vậy, ít nhất là đối với một định nghĩa về 'độ phức tạp Kolmogorov'.

Hãy chính thức xác định những gì chúng ta đang nói về. Đặt biểu thị ngôn ngữ tiêu chuẩn của TM dừng lại khi đưa ra mô tả về bản thân làm đầu vào. Hãy K O biểu thị { ⟨ x , k ⟩ | x  có Kolmogorov phức tạp chính xác  k } .$HALT$$KO$$\{ \langle x,k \rangle \mid x \text{ has Kolmogorov complexity exactly } k \}$

$HALT \le KO$$f: \{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}^*$$HALT$$f$$f(HALT)$

$f(HALT)$$\langle x,k\rangle$$x$$k$$k$$f(HALT)$$k$$f(HALT)$

$HALT$$f(HALT)$$k$$f(HALT)$$\langle x,k\rangle$$k$$M$$k$$\langle x,k \rangle \in f(HALT)$

$M'$$|M'|$$M$$|M'|+1$$\langle x, |M'|+1\rangle \in f(HALT)$$x$

$x$$M'$$|M'|$$\langle x, |M'|+1\rangle \in f(HALT)$

$k$$k$