Có chủ đề nào trong CS lý thuyết liên quan nhiều hơn đến toán học thuần túy không?

Tôi là một sinh viên tốt nghiệp ngành khoa học máy tính lý thuyết, và đặc biệt, các thuật toán gần đúng. Bây giờ tôi thấy rằng tôi quan tâm nhiều hơn đến toán học thuần túy (tôi có thể nói điều này bởi vì tôi dường như thích các khóa học toán hơn các khóa học CS). Tôi muốn hỏi liệu có những lĩnh vực trong khoa học máy tính lý thuyết có khá nhiều toán học thuần túy (nói chính xác hơn, một lĩnh vực quan tâm đến toán học thuần túy mà không cần xem xét các ứng dụng cho CS), hoặc nếu tôi cần xem xét một chuyển đổi lớn. Tôi đã tham gia chương trình được hai năm rưỡi, vì vậy tôi không chắc liệu một công tắc có phải là một ý tưởng tốt vào thời điểm này hay không.

Điều duy nhất tôi có thể tìm thấy là lý thuyết nhỏ về đồ thị, từ danh sách chấp nhận duyệt các hội nghị hàng đầu. Nhưng điều đó không được tính là một "khu vực" đối với tôi mà tôi chỉ có thể tập trung vào.

Dưới đây là ba lĩnh vực phù hợp với tiêu chí của bạn.

• Thể loại lý thuyết . Điều này rõ ràng thú vị đối với hầu hết các lĩnh vực toán học thuần túy, nhưng cũng có ảnh hưởng rất lớn trong lý thuyết về ngôn ngữ lập trình (chức năng, tuần tự).

• Logic , đặc biệt là lý thuyết bằng chứng. Các kết nối với khoa học máy tính là quá nhiều để đặt tên, nhưng logic không chỉ là một lĩnh vực phong phú của toán học thuần túy, mà là nền tảng của toán học.

• Lý thuyết số , "nữ hoàng toán học", được coi là không có ứng dụng ... cho đến khi mật mã xuất hiện.

Đúng: Lý thuyết đồ thị, hình học tính toán, lý thuyết phức tạp, tổ hợp là những điều tôi nghiên cứu trong CS. Không gian vectơ và lý thuyết đo lường cũng có thể hữu ích trong học máy lý thuyết.

Có rất nhiều toán học thuần túy được sử dụng trong CS lý thuyết, nhưng chúng không đưa tin tức thường xuyên như AI và học máy, đó là lý do tại sao bạn không nghe về chúng nhiều.

Cá nhân tôi đã chuyển sang CS từ vật lý và toán học thuần túy (vâng, giống như loại toán đại số trừu tượng), và không bao giờ ngừng tìm ra những vấn đề thú vị.

• Lý thuyết phức tạp hình học là cực kỳ "toán học" và nhiều nhà điều tra hàng đầu của nó là các nhà toán học nhiều hơn. xem ví dụ Lý thuyết phức tạp hình học: giới thiệu về địa lý / Landsberg
• Lý thuyết nhóm đang được kết nối với TCS theo nhiều cách sâu sắc, ví dụ như trong nghiên cứu về vấn đề từ ngữ, đẳng cấu và tính không ổn định. xem ví dụ VẤN ĐỀ WORD VÀ VẤN ĐỀ ISOMORPHISM CHO NHÓM / Stillwell
• một số lý thuyết automata rất toán học, ví dụ như việc kết nối các nửa nhóm với các bộ chuyển đổi trạng thái hữu hạn, v.v. xem ví dụ: Cơ sở toán học của Lý thuyết Automata / Pin

$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

Ví dụ, người ta sử dụng các nhóm bán kết (cũng là các nhóm cũng đóng một vai trò quan trọng) và rất nhiều kết quả về các nhóm bán kết hữu hạn trong những năm gần đây ban đầu được thúc đẩy bởi lý thuyết automata. Semirings cũng được sử dụng (chứ không phải vòng): ví dụ, semires nhiệt đới lần đầu tiên được giới thiệu trong lý thuyết automata trước khi được sử dụng trong hình học nhiệt đới , một lĩnh vực mới thành công trong toán học. Các chủ đề khác liên quan đến automata bao gồm logic và lý thuyết mô hình hữu hạn (nghĩ về định lý cây của Rabin), cấu trúc liên kết, đối ngẫu và (quasi) -uniform và một số lý thuyết số (đáng chú ý là các câu hỏi liên quan đến hệ thống số và chuỗi lũy thừa chính thức), lý thuyết xác suất ( đáng chú ý là chuỗi Markov) và lý thuyết trò chơi.

Nói thêm một chút về Lý thuyết phức tạp hình học (GCT): đây là ứng dụng của hình học đại số và lý thuyết biểu diễn cho một chương trình dài hạn để giải quyết P so với NP. Các câu hỏi được nêu trong GCT có xu hướng là những câu hỏi toán học sâu sắc, một số trong đó có hơn 100 năm trở lại với những người tiên phong của hình học đại số và lý thuyết biểu diễn - dường như không liên quan gì đến tính toán, nhưng qua GCT, người ta thấy rằng chúng thực sự có liên quan mật thiết với nhau với độ phức tạp tính toán - và những thứ khác đưa ra các câu hỏi và ý tưởng mới trong toán học thuần túy (một lần nữa, hình học đại số và lý thuyết biểu diễn).

Không hoàn toàn là một chủ đề CS lý thuyết nhưng sử dụng nhiều kết quả từ CS lý thuyết: bạn có thể quan tâm đến việc xác minh phần mềm , mục tiêu là đảm bảo rằng một chương trình làm những gì nó phải làm, và không có gì khác. Trong số các kỹ thuật khác nhau trong chủ đề đó, một số đặc biệt là định hướng toán học. Nhiều hệ thống quan trọng, đáng chú ý là hệ thống điện tử / không gian / hạt nhân, đã được chứng minh theo cách đó để đảm bảo chúng không có lỗi.

Nhiều lĩnh vực toán học có liên quan: logic, lý thuyết bằng chứng, lý thuyết automata, lý thuyết tập hợp, ...