Đặt tên lớp biểu đồ: Phân biệt liên kết của một nhóm và một tập hợp độc lập

9

Đặt là một đồ thị là sự kết hợp rời rạc của một nhóm và một tập độc lập, tức là $G$

G = = K_{n_{1}} + \bar{K_{n_{2}}} = = K_{n_{1}} + {Tôi}_{n_{2}} .

$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$

Lớp đồ thị của tất cả các đồ thị như vậy được đặc trưng bởi các đồ thị con cảm ứng bị cấm đặt và do đó là giao điểm của đồ thị cụm và đồ thị chia (hoặc ngưỡng). $\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$

Lớp đồ thị này (rất đơn giản) có tên không? Tôi không thể tìm thấy lớp biểu đồ trên ISGCI và các bài báo tôi biết về chủ đề (ví dụ: Chỉnh sửa biểu đồ đơn giản và về vấn đề chỉnh sửa cụm ) không đề cập đến lớp theo tên.

Đây là một hình của biểu đồ như vậy:

đồ thị chia cụm

reference-request graph-theory graph-classes

— Pål GD
nguồn

1

Thật không may, "biểu đồ cụm phân tách" dường như được sử dụng cho một khái niệm khác (biểu đồ trong đó mỗi thành phần được kết nối được phân chia).

— David Eppstein

7

Phần bù cạnh của đồ thị trong lớp của bạn là đồ thị tách hoàn chỉnh: chúng có thể được phân chia thành một tập độc lập và một cụm, sao cho mọi đỉnh trong tập độc lập nằm liền kề với mọi đỉnh trong cụm (ví dụ : http: //www.mathcove.net/peteren/lessons/get-lesson?les=30 ). Do đó bạn có thể gọi các biểu đồ chia đồng hoàn thành lớp biểu đồ của bạn.

— Bart Jansen
nguồn

Cảm ơn, Bart. Nó không chính xác lăn lưỡi, nhưng tôi đoán nó sẽ phải làm.

— Pål GD

Điều gì về đồ thị phân chia độc lập ? Hay điều đó có khả năng bị nhầm lẫn với thứ khác?

— Pål GD

6

Trong một bài viết gần đây, Hüffner, Komusiewicz và Nichterlein gọi lớp này là các biểu đồ phân chia thưa thớt . Họ cũng đề cập đến lớp bổ sung, các biểu đồ phân tách hoàn chỉnh, như các biểu đồ phân chia dày đặc .

Hüffner, Komusiewicz và Nichterlein. "Chỉnh sửa đồ thị thành một số đồ cổ: Độ phức tạp, xấp xỉ và sơ đồ hạt nhân hóa."

— Pål GD
nguồn