Bằng chứng là PPAD có khó không?

Có những lời biện minh triết học thường được trích dẫn vì tin rằng P! = NP ngay cả khi không có bằng chứng. Các lớp phức tạp khác có bằng chứng cho thấy chúng là khác biệt, bởi vì nếu không, sẽ có những hậu quả "đáng ngạc nhiên" (như sự sụp đổ của hệ thống phân cấp đa thức).

Câu hỏi của tôi là, cơ sở để tin rằng PPAD lớp là không thể hiểu được là gì? Nếu có một thuật toán thời gian đa thức để tìm cân bằng Nash, điều này có ngụ ý gì về các lớp phức tạp khác không? Có một lập luận heuristic cho lý do tại sao nó phải khó?

PPAD khá "thấp" trên P và sẽ không có nhiều thay đổi trong cách hiểu về độ phức tạp của chúng tôi nếu nó được hiển thị bằng P (ngoại trừ một vài vấn đề trong PPAD bây giờ sẽ ở P). "Bằng chứng" chính cho thấy PPAD! = P là một sự phân tách tiên tri, về cơ bản tương đương với thực tế tổ hợp không tồn tại "mô phỏng hộp đen".

Buhrman và cộng sự. cho thấy có một lời tiên tri liên quan đến việc tất cả các hàm TFNP đều có thể tính toán được nhiều thời gian, nhưng Hệ thống phân cấp đa thức là vô hạn. TFNP là một lớp có chứa PPAD và anh em họ của nó. Đây là một kết quả khác củng cố ý thức của chúng tôi rằng PPAD dễ dàng sẽ không tạo ra hậu quả khó xảy ra trong sự phức tạp.

Bài viết là "Hệ thống phân cấp đa thức có sụp đổ nếu các hàm Ono không thể đảo ngược không?"

có sẵn trên trang web của Lance Fortnow. Có vẻ như một phiên bản trước đó của bài báo có tiêu đề "Đảo ngược các chức năng và phân cấp đa thức" (phiên bản mới nằm dưới tên cũ này trên trang web của Lance).

(Tôi đoán không ai từng trả lời câu hỏi cũ hơn này với kết quả mới hơn; bạn vào đây :)

• Giả sử sự tồn tại của quasipolynomally khó phân biệt khó hiểu và chức năng một chiều khó khăn, có những điểm cân bằng Nash rất khó tìm (và do đó, rất khó): Về độ khó của tiền điện tử$\mathsf{PPAD}$
• $\mathsf{PPAD}$

$\mathsf{PPAD}$

Mặc dù điều này đã bị va chạm dù sao, có lẽ tôi có thể có sự kiêu ngạo để đề cập đến một heuristic xuất hiện trong tâm trí.

Một vấn đề NP-đầy đủ là, được đưa ra một mạch, có đầu vào nào đánh giá là Đúng không?

• Vấn đề này rõ ràng sẽ dễ dàng nếu đầu vào được biểu diễn "rõ ràng" như một danh sách các cặp đầu vào-đầu ra, thay vì "cô đọng" như một mạch.

• Vấn đề rõ ràng là khó về mặt lý thuyết nếu đầu vào là một chức năng tiên tri hộp đen chứ không phải là một mạch (yêu cầu thử tất cả các đầu vào).

• Vấn đề trong việc tách P khỏi NP, nếu đúng, nằm ở chỗ cho thấy các chương trình không thể phân tích mạch hiệu quả.

Các vấn đề hoàn chỉnh PPAD chia sẻ một số đặc điểm thú vị ở đây. Nếu bạn nghĩ về End-of-the-Line, thì đó là "được đưa ra một biểu đồ được trình bày ngắn gọn với một số hạn chế và một nguồn, tìm một điểm chìm". Và nó chia sẻ ba điểm trên, tôi nghĩ vậy.

Bài viết này có liên quan đến điều này, trong đó nó cố gắng chỉ ra rằng PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934