Những gì được biết về biến thể TSP này?

Câu hỏi này trước đây đã được đăng lên Computer Science Stack Exchange tại đây .

Hãy tưởng tượng bạn là một nhân viên bán hàng du lịch rất thành công với các khách hàng trên cả nước. Để tăng tốc độ vận chuyển, bạn đã phát triển một đội máy bay không người lái giao hàng dùng một lần, mỗi chiếc có tầm bắn hiệu quả là 50 km. Với sự đổi mới này, thay vì đi đến từng thành phố để giao hàng, bạn chỉ cần bay trực thăng trong vòng 50km và để máy bay không người lái hoàn thành công việc.

Vấn đề: Làm thế nào để máy bay trực thăng của bạn bay để giảm thiểu khoảng cách di chuyển?

Chính xác hơn, với một số thực và điểm khác biệt trong mặt phẳng Euclide, đường nào giao nhau với một đĩa kín có bán kính về mỗi điểm sẽ giảm tối đa tổng chiều dài cung? Đường dẫn không cần phải được đóng và có thể giao nhau với các đĩa theo bất kỳ thứ tự nào.$R>0$$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

Rõ ràng vấn đề này giảm xuống TSP thành , vì vậy tôi không mong đợi tìm được một thuật toán chính xác hiệu quả. Tôi sẽ hài lòng khi biết vấn đề này được gọi là gì trong tài liệu và nếu biết các thuật toán xấp xỉ hiệu quả.$R \to 0$

Đây là trường hợp đặc biệt của vấn đề Nhân viên bán hàng du lịch với Vùng lân cận (TSPN). Trong phiên bản chung, các vùng lân cận không cần phải giống nhau.

Một bài báo của Dumitrescu và Mitchell, thuật toán xấp xỉ cho TSP với các vùng lân cận trong máy bay , giải quyết câu hỏi của bạn. Chúng đưa ra thuật toán xấp xỉ hệ số không đổi cho một vấn đề tổng quát hơn một chút (trường hợp 1) và PTAS khi các vùng lân cận là các quả bóng khác nhau có cùng kích thước (trường hợp 2).

Là một bình luận phụ, tôi nghĩ rằng Mitchell đã thực hiện rất nhiều công việc về các biến thể TSP hình học, vì vậy bạn có thể muốn xem xét các bài báo khác của anh ấy.

Một phiên bản TSP có liên quan là "Nhóm TSP". Trong vấn đề này, các "thành phố" được chia thành các nhóm và mục tiêu là tìm một tour tham quan mỗi nhóm ít nhất một lần.

Điều này cũng đã được nghiên cứu trên mặt phẳng, gần với những gì bạn mô tả. Ở đây mỗi nhóm là một vùng kín của máy bay và nó đủ để đến một điểm trong vùng để che nó. Xem ví dụ: bài viết "Thuật toán gần đúng cho TSP nhóm Euclide" của Elbassioni et al. trong ICALP 2005.