Các vấn đề giao tiếp mà một định lý tổng trực tiếp xác định không được biết đến

Đây là một vấn đề mở cũ dù một trực tổng lý giữ cho độ phức tạp truyền thông xác định, có nghĩa là, cho dù giải quyết trường hợp không phụ thuộc vào một vấn đề là t khó hơn giải quyết một trường hợp duy nhất lần. [FKNN95] đã hiển thị các kết quả sau:$t$$t$

• Một kết quả tiêu cực: Có chức năng từng phần (do [O90]) mà xác định giao tiếp phức tạp là , nhưng tính toán nó trên t trường độc lập có độ phức tạp Θ ( t + log t ⋅ log n ) .$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• Một kết quả tích cực: Đối với mỗi chức năng , nếu mức độ phức tạp truyền thông xác định của f là c thì sự phức tạp của máy tính f trên t trường hợp độc lập ít nhất là Ω ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$.$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

Tôi không biết về bất kỳ kết quả tích cực chung nào khác về vấn đề tổng trực tiếp. Tuy nhiên, dường như đối với các vấn đề cụ thể thường được xem xét về độ phức tạp trong giao tiếp, ví dụ như sự bình đẳng hoặc không phân biệt, một định lý tổng trực tiếp được biết là có.

Câu hỏi của tôi là, có những ví dụ khác về các vấn đề mà một định lý phức tạp giao tiếp xác định không được biết là giữ, hoặc thậm chí được biết là không giữ (bên cạnh chức năng của [O90])?

Người giới thiệu:

[FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: Sự phức tạp trong giao tiếp. SIAM J. Tính toán. 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] Hai thông điệp gần như tối ưu để truyền tải thông tin. Alon Orleansitsky. PODC, trang 219-232. ACM, (1990)

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$